Metoda obrazów, metoda odbić zwierciadlanych

Teraz omówimy bardzo ciekawą metodę, wykorzystywaną w fizyce i elektryce, do obliczania troszkę bardziej skomplikowanych układów w elektrostatyce. W literaturze występuje pod dwiema nazwami tj. Metoda obrazów albo Metoda odbić zwierciadlanych. O co w niej chodzi i po co ją wykorzystujemy?

Posłużę się przykładem, żeby lepiej to zrozumieć.

Powiedzmy, że w bliskiej odległości od przewodzącej płaszczyzny (patrz zdjęcie poniżej) umieściłeś ładunek elektryczny i masz obliczyć potencjał i natężenie pola elektrycznego nad płaszczyzną.

Co w takim przypadku się stanie? Spójrz na zdjęcie poniżej! Pamiętasz takie doświadczenie z fizyki?

Z tego doświadczenia wprost wynika, że jeśli w bliskiej odległości od elementu przewodzącego umieścimy naładowany element (np. pałeczka naelektryzowana) to spowoduje to wyidukowanie ładunku przeciwnego. To jest bardzo trafne spostrzeżenie, które przyda się w tych rozważaniach. W takim razie, jeśli do przewodzącej powierzchni zbliżymy ładunek to oczywistym jest, że powierzchnia przewodząca zareaguje na to i na jej powierzchni wyidukuje się ładunek przeciwnego znaku. Żeby więc obliczyć natężenie pola elektrycznego albo potencjał nad płaszczyzną to oczywiście nie można pominąć wyidukowanego ładunku!

Sprawa wydaje się beznadziejna, bo jak niby obliczyć natężenie czy potencjał w przestrzeni nad płaszczyzną nie znając rozkładu ładunków na powierzchni przewodzącej? Właśnie w tym miejscu z pomocą przychodzi metoda obrazu. Pierwsze co trzeba zauważyć to, że na powierzchni przewodzącej i pod nią pole elektryczne jest równe zero. Z czego to wynika? Powierzchnie przewodzące nie przepuszczają pola elektrycznego. Skoro tak, to potencjał i natężenie musi tam być równe zero. To jest właśnie kluczowe spostrzeżenie, że potencjał na powierzchni przewodzącej i pod nią musi być równe zero.

To spostrzeżenie fachowo nazywa się warunkiem brzegowym. Dzięki temu spostrzeżeniu zaproponowano nieco inne podejścia do tematu. Skoro wiemy, że potencjał na powierzchni przewodzącej płytki musi być równy zero to postanowiono wyrzucić z układu płytkę przewodzącą i po drugiej stronie w takiej samej odległości od powierzchni umieścić ładunek przeciwnego znaku, dzięki czemu potencjał w miejscu, gdzie była płytka rzeczywiście wyjdzie równy zero.

A co dzięki temu zyskamy? Bardzo dużo! Sam zresztą zobacz! Dzięki takiemu podejściu pozbywamy się z układu płytki, na której wyidukował się ładunek, o którym nic nie wiemy. Zastępujemy w miarę skomplikowany układ niemal najprostszym układem jaki można sobie wyobrazić w elektrostatyce, czyli dwoma ładunkami punktowymi. Mając już taki układ nie ma problemu, żeby wyznaczyć funkcję rozkładu potencjału albo natężenia pola w przestrzeni nad płytką. Robimy to dokładnie tak samo jak do tej pory mając w układzie tylko dwa ładunki.

Jeśli szukasz zadań z elektrostatyki i teorii pola elektromagnetycznego to zapraszam do mojego kursu online z Teorii pola elektromagnetycznego. Poniżej link.

Korepetycje online z Teorii pola elektromagnetycznego