Teoria pola elektromagnetycznego cz.1

Korepetycje online

 Teoria pola elektromagnetycznego cz.1

1) Niezbędnik matematyczno - fizyczny cz.1 – łączna długość nagrania: 68'01''

–  wyznaczanie współrzędnych wektora,

- obliczanie długości wektora, jak się to robi, dlaczego tak a nie inaczej. Wszystko od podstaw

- omówienie działań na wektorach tj. sumowanie i różnica wektorów, mnożenie przez liczbę oraz iloczyn skalarny i wektorowy

- obliczanie wyznacznika macierzy

- pochodne - sposób obliczania plus przypadki

- całkowanie - przykłady

- gradient – co to jest, omówienie przykładów

 

2) Wektory cz.1 – łączna długość nagrania: 34'04''

W nagraniu rozwiązaliśmy 2 zadania. Podejmowane tematy:

-  są podane współrzędne dwóch wektorów (wektor A i B) należy je do siebie dodać i obliczyć ich długość. Wektor A należy wymnożyć razy liczbę, następnie od nowego wektora odjąć wektor B. Należy obliczyć składową wektora A wzdłuż wersora j. Dodatkowo należy obliczyć wektor jednostkowy, który będzie równoległy do pewnego wektora o znanych współrzędnych.

- w treści zadania są podane współrzędne trzech punktów (P,Q i R). W zadaniu należy wykonać kilka poleceń, np.:  Oblicz odległość między punktem P i Q oraz Q i R; Oblicz kąt między odcinkami QP i QR; Oblicz powierzchnię trójkąta ograniczonego punktami PQR.

 

3) Wektory cz.2 – łączna długość nagrania: 22'25''

W nagraniu rozwiązaliśmy 3 zadania. Podejmowane zagadnienia:

-  w pierwszym zadaniu należy obliczyć wartość prędkości wypadkowej samolotu znając szybkość własną samolotu plus szybkość wiatru. To zadanie ma na celu pokazać różnicę między wektorem a wartością wektora oraz pokazać w praktyce działania na wektorach

- sprawdzić czy podana para wektorów jest prostopadła czy równoległa. W tym zadaniu ćwiczymy praktyczne zastosowanie iloczynu skalarnego oraz iloczynu wektorowego

- na podstawie podanej funkcji z treści zadania należy naszkicować pole wektorowe. Na podstawie rysunku omówiono różnice między polem magnetycznym a elektrycznym

 

4) Niezbędnik matematyczno - fizyczny cz.2 – łączna długość nagrania: 24'53''
- szczegółowe omówienie prawa Coulomba wraz z przykładami. W przykładach obliczono wartość siły oraz wektor siły, pokazując różnice
- mówienie natężenia pola elektrycznego oraz  rozpisanie jednostek. Jednostką natężenia pola elektrycznego może być V/m albo N/C. W nagraniu pokazano z czego to wynika

5) Zadania cz.1 – łączna długość nagrania: 37'25''
w nagraniu są policzone 3 zadania. Podejmowane zagadnienia:

- w pierwszym zadaniu należy obliczyć wartość siły odpychania dwóch, jeśli raz umieścimy je w powietrzu a innym razem w oleju o znanej względnej przenikalności elektrycznej oleju

- w drugim zadaniu mamy trzy ładunki punktowe umieszczone na jednej linii. Dwa ładunki dodatnie i jeden ujemny. W zadaniu należy obliczyć ile wynoszą współrzędne wektora siły wypadkowej działający na dodatni ładunek. Zadanie zostało obliczone dwiema metodami

-   w trzecim zadaniu mamy trzy ładunki umieszczone w wierzchołkach trójkąta prostokątnego. Dwa są dodatnie a jeden ujemny. W zadaniu należy obliczyć wektor wypadkowy działający na ładunek dodatni. Zadanie również zostało obliczone dwiema metodami

 

5) Zadania cz.2 – łączna długość nagrania: 30'31''
W nagraniu są policzone 3 zadania. Podejmowane zagadnienia:

- W zadaniu mamy układ R3. W tym układzie znajdują się 2 ładunki punktowe. Jeden dodatni a drugi ujemny. W zadaniu należy obliczyć natężenie pola elektrycznego w punkcie trzecim (trzy punkty tworzą w przestrzeni trójkąt). Oprócz tego w punkcie trzecim umieszczamy ładunek punktowy o wartości 10nC. W drugiej części zadania należy obliczyć wartości siły oddziaływania na ładunek 10nC.

- Dwie jednakowe kulki o masach m zostały naładowane jednoimiennym ładunkiem o wartości Q, po czym zostały zawieszone na bardzo cienkich niteczkach o długości L. W zadaniu należy wyprowadzić zależność kąta. Dokładnie to samo należy zrobić gdy kąt przyjmuje bardzo małą wartość.

6) Niezbędnik matematyczno - fizyczny cz.3 – łączna długość nagrania: 39'50''

- różnica we wzorze na natężenie pola eklektycznego w przypadku ładunków punktowych i ciągłych

- omówienie różnych układów współrzędnych np. kartezjański układ współrzędnych lub walcowy (cylindryczny)

- całkowanie w różnych układach współrzędnych (kartezjański, biegunowy i cylindryczny)

- wyprowadzenie wzoru na pracę sił pola eklektycznego

- wyprowadzenie wzoru na napięcie

- potencjał – co to jest, wyprowadzenie wzoru

- potencjał od pojedynczego ładunku punktowego

- napięcie a różnica potencjałów

 

 

7) Zadania cz.3 – łączna długość nagrania: 49'17''
 

Oblicz natężenie pola elektrycznego znajdującego się w odległości h od pręta o długości  L, który jest równomiernie naładowany ładunkiem o gęstości t. W zadaniu oprócz tego należy obliczyć natężenie pola elektrycznego gdy długość pręta dąży do nieskończoności. W zadaniu zostały zaprezentowane różne metody dojścia do rozwiązania całek. W pierwszej metodzie zastosowałem metodę całkowania przez podstawienie. W drugiej metodzie zastosowałem podstawienie Eulera. W zadaniu wykorzystywano również granicę funkcji do obliczenia natężenia pola elektrycznego w sytuacji gdy pręt dąży do nieskończoności.

 

8) Zadania cz.4 – łączna długość nagrania: 34'03''

Oblicz natężenie pola w środku półokręgu o promieniu R. Powierzchnia układu jest naładowana równomiernym ładunkiem o gęstości liniowej t. Zadanie obliczono korzystając z biegunowego układu współrzędnych.

 

9) Zadania cz.5 – łączna długość nagrania: 35'54''

Podczas doświadczenia naładowałeś jednorodnie kołową obręcz o promieniu „δ” ładunkiem dodatnim o gęstości liniowej τ C/m. Oblicz jakie jest natężenie pola elektrycznego w miejscu o współrzędnych (0,0,h). Dla jakiej wartości „h” natężenie pola przyjmuje wartość maksymalną? Znajdź wzór na natężenie pola elektrycznego jeśli promień obręczy dąży do zera. Pierwszą część zadania oblicz dwiema metodami tj. korzystając z układu walcowego oraz kartezjańskiego. W zadaniu wykorzystano pochodną do obliczenia miejsca, w którym natężenie pola elektrycznego będzie maksymalne. Wykorzystano również granice do obliczenia natężenia pola elektrycznego gdy promień obręczy dąży do zera.

 

10) Zadania cz.6 – łączna długość nagrania: 45'33''

 - W nagraniu została omówiona całka niewłaściwa oraz zaprezentowano jak należy ją obliczać. W tych zadaniach będziemy wykorzystywać te całki, tylko i wyłącznie, gdy jedna z granic całkowania będzie dążyła do nieskończoności.

- Oblicz wektor natężenia pola elektrycznego na wysokości h nad nieskończenie rozległą płaszczyzny. Przyjmij, że powierzchnia jest naładowana równomiernym ładunkiem powierzchniowym σ.  Zadanie obliczone korzystając z układu kartezjańskiego i walcowego. Przeanalizowaliśmy również przypadek gdy punkt pomiarowy ma współrzędne (0,0,-h)

 

 

11) Zadania cz.7 – łączna długość nagrania: 27'29''

Oblicz natężenie pola elektrycznego w środku czaszy (półsfera) o promieniu R jeśli ładunek na powierzchni jest naładowany ładunkiem o gęstości σ.  Zadanie zostało obliczone w układzie walcowym. Odcinek dl zastąpiliśmy korzystając z miary łukowej kąta.

 

12) Zadania cz.8 – łączna długość nagrania: 15'35''
 

Oblicz ile wynosi wektor natężenia pola elektrycznego w środku podstawy walca o promieniu R jeśli powierzchnia boczna o wysokości H została naładowana równomiernie ładunkiem o gęstości powierzchniowej σ.


13) Zadania cz.9 – długość nagrania: 27'42''

- Oblicz natężenie pola elektrycznego w środku półkuli o promieniu R jeśli układ jest naładowany ładunkiem objętościowym  o wartości τ.

- Oblicz wartość siły z jaką będzie oddziaływać pręt o długości L równomiernie naładowany ładunkiem o gęstości liniowej τ na ładunek q znajdujący się w odległości h od niego.

14) Zadania cz.10 – długość nagrania: 24'38''
 

- Oblicz napięcie między punktem A i B. Napięcie pochodzi od dwóch ładunków      (jeden dodatni drugi ujemny). Zadanie zostało obliczone dwiema metodami tj. korzystając z różnicy potencjałów oraz korzystając z definicji napięcia.

- Oblicz potencjał na wysokości H nad płaszczyzną okręgu o promieniu R jeśli powierzchnia jest naładowana ładunkiem o gęstości powierzchniowej σ.

 

 

15) Zadania cz.11 – długość nagrania: 34'52''
 

- Oblicz ile wynosi potencjał w punkcie (0, 0 , h) nad pierścieniem kołowym ( x²+y²= δ²). Pierścień jest naładowany równomiernie ładunkiem o gęstości liniowej τ.

- W odległości 5 cm od ładunku elektrycznego wartość natężenie pola jest równa 10kV/m. Oblicz w jakiej odległości od pierwszej powierzchni ekwipotencjalnej należy umieścić drugą powierzchnię ekwipotencjalną, żeby różnica napięć między nimi wyniosła 100V.

 

 

16) Zadania cz.12 – długość nagrania: 44'39''
 

- W zadaniu są podane 3 ładunki na osi x. W treści zadania jest podana odległość między ładunkami oraz wartość ładunków. Na tej podstawie należy wyznaczyć siły jakie działają na każdy ładunek z osobna, potencjały w miejscu ładunków oraz całą energię potencjalną układu.

- W kolejnym zadaniu mamy 2 ładunki dodatnie umieszczona na osi x. W zadaniu należy obliczyć natężenie pola i potencjał w punkcie [0,y]. Natężenie pola zostało obliczone dwiema metodami. Pierwsza metoda została obliczona tradycyjnie tj. analizując wektory, natomiast druga korzystając z gradientu potencjału.

 

17) Zadania cz.13 – długość nagrania: 50'25''
 

W tym nagraniu zostały obliczone 2 zadania z metody obrazu (metoda odbić zwierciadlanych, metoda ładunków pozornych)

- w pierwszym zadaniu należy obliczyć rozkład potencjału i natężenie pola elektrycznego nad nieskończenie rozległą przewodzącą płaszczyzną

- w drugim zadaniu należy obliczyć rozkład potencjału wokół uziemionej metalowej sfery