Różnica między napięciem a potencjałem – wyjaśnione z humorem!
Napięcie i potencjał to dosyć podobne pojęcia. Na dowód tej tezy myślę, że wystarczy podać, że oba podaje się w woltach. Wspólna jednostka o czymś świadczy prawda? Potencjał i napięcie już tłumaczyłem w moich wcześniejszych artykułach Potencjał
Tutaj chciałbym się przede wszystkim skupić na różnicy między nimi!
Potencjał i napięcie - jak do nich dochodzimy?
Ok. Zacznijmy od tego w jaki sposób dochodzi się do wzoru na potencjał, a w jaki sposób na napięcie. Tutaj już zobaczymy tę podstawową różnicę między nimi.
Skąd bierze się napięcie?
W przypadku napięcia wychodzimy z założenia, że to pole elektryczne przesuwa ładunek znajdujący się w zasięgu jego działania.
A co z potencjałem?
Jeśli natomiast chodzi o potencjał to zakłada się, że to praca zewnętrzna ( siła przyłożona przez nas) przesuwa ładunek z punktu A do punktu B. Obie siły oczywiście różnią się tylko zwrotem (jedna będzie z plusem a druga z minusem) Zależność między Siłą Coulomba a siłą zewnętrzną przestawia się zależnością:
Napięcie - różnica potencjałów w praktyce
Na pewno spotkałeś się z twierdzeniem, że napięcie to inaczej mówiąc różnica potencjałów. U12= Φ1- Φ2 , ale skąd to wynika? Teraz to wyprowadzimy. Do tego celu przyda się poniższy rysunek.
Niezależność napięcia od drogi
Jak wiesz napięcie jest niezależne od drogi. To ma oczywiście konkretne pozytywne konsekwencje:).Dzięki temu można dobierać sobie najłatwiejszą drogę tak, żeby obliczenia prowadziło się jak najłatwiej. Wzorując się na zdjęciu powyżej powiedz jak można obliczyć napięcie między punktem 1-2? Napięcie możemy obliczyć idąc od punktu 1 do punktu 3, a potem z punktu 3 do 2 ( to jest pierwsza metoda) .
U12=U13+U32
Można też od razu obliczyć napięcie idąc z punktu 1 do punktu 2. Wynik musi być taki sam, bo napięcie nie zależy od drogi całkowania.
Sztuczki matematyczne – zamiana granic całkowania
Wstawmy wzory całkowe na napięcie do powyższego wzoru.
Jest pewien „myk”, który teraz zrobimy. Zapiszemy to powyższe równanie trochę inaczej, ale nadal będzie ono takie samo. Ten ruch pozwoli jednak nam spojrzeć na to samo równanie nieco inaczej. W pierwszej całce zamieńmy granice całkowania, tj. na „ dole całki” wstawmy punkt 3 a na „górze” punkt 1. Zamiana granic całkowania powoduje, że przed całką musi pojawić się minus. Drugą całkę wrzućmy w nawias. Przed nawiasem dajmy minus i przed samą całką również.
Ten zapis to nadal dokładnie to samo co równanie wcześniejsze, ale dzięki takiemu zapisowi można coś zauważyć :). Spójrzmy najpierw na pierwszą całkę. Jeżeli idziemy z dalszego punktu (punkt 3) do bliższego (punkt 1) i przed całką jest minus to przecież jest nic innego jak potencjał w punkcie 1 w odniesieniu do punktu 3. To samo mamy w drugiej całce. Z dalszego punktu ( punkt 3) idziemy do bliższego (punkt 2) i przed całką jest minus. To jest potencjał w punkcie 2 względem punktu 3. Dlatego powyższe równanie można zapisać w poniższy sposób:
Podsumowanie – napięcie to różnica potencjałów!
Jak widzisz, udało nam się udowodnić, że rzeczywiście napięcie to nic innego jak różnica potencjałów. Tak to wygląda, drodzy przyjaciele, studenci! Jeśli szukacie jeszcze więcej zadań i wyprowadzeń z tej tematyki, to zapraszam do moich kursów edukacyjnych z Elektrostatyki, a dla tych bardziej zaawansowanych również z Teorii pola elektromagnetycznego. Poniżej przesyłam linki:
