Potencjał - Co to Jest i Jak Go Rozumieć?
Wprowadzenie do Potencjału: Nie Tylko dla Fizyka!
Zanim zaczniemy przygodę z potencjałem, zróbmy małe wprowadzenie. Wyobraź sobie, że masz super moc przesuwania ładunków bez dotykania ich! Brzmi jak magia? Nie, to fizyka! Potencjał to właśnie coś, co pomoże ci zrozumieć, jak przesuwać ładunki punktowe z punktu A do punktu B bez użycia różdżki. No dobrze, do dzieła!
Co To Jest Potencjał?
W skrócie: potencjał to praca, którą musimy wykonać, aby przesunąć ładunek punktowy. Najczęściej mówimy o przesunięciu z nieskończoności do jakiegoś miejsca w pobliżu innego ładunku, ale to nie jest żelazna zasada. Ważne, żeby pamiętać, że to my przykładamy siłę, żeby przesunąć ładunek, a nie pole elektryczne, które robi pracę za nas. Brzmi skomplikowanie? Spokojnie, zaraz będzie jasne jak słońce!
Najczęściej przesunięcie ładunku odbywa się z nieskończoności do jakiegoś punktu w okolicach innego ładunku choć oczywiście to przesunięcie wcale nie musi odbywać się z nieskończoności. Takie podejście do tego tematu ma swoje zalety, ale o tym opowiem kawałek dalej podczas wyprowadzenia. To na co koniecznie chcę żebyś zwrócił swoją uwagę to to, że tutaj to my przykładamy siłę do ładunku, żeby go przesunąć, a nie tak jak w przypadku napięcia, gdzie to pole wykonywało pracę. O napięciu przeczytasz więcej tutaj Napięcie
Wyprowadzenie Potencjału: Przygoda z Całką
Czas na trochę matematyki, ale obiecuję, że będzie to jak rozwiązywanie łamigłówki. Jeśli my wykonujemy pracę, to użyjemy wzoru na pracę, czyli całki z iloczynu skalarnego siły i przemieszczenia. Gotowi?
Siła i Całka: Równanie Mocy
Dodatkowo warto pamiętać o tym jaka jest zależność między siłą zewnętrzną a siłą Coulomba działającą na ładunek. Oczywiście ich wartości są takie same, ale mają przeciwne zwroty.
Po podstawieniu powyższej zależności do powyższego wzoru otrzymujemy następującą zależność:
Pamiętając o tym, że siłę można zapisać jako iloczyn ładunku i natężenie pola elektrycznego:
Potencjał w Praktyce: Przenoszenie Ładunku z Nieskończoności
Powyższa całka to nic innego jak różnica energii potencjalnej przesuwając ładunek z punktu A do B. Różnica energii potencjalnej? Hmmm to przecież prawie brzmi jak potencjał. Dokładnie tak! Jak miałeś takie skojarzenie to jak najbardziej słusznie bo potencjał to jest całka z czerwonej ramki poniżej, bez ładunku.
Ok. to teraz można już powiedzieć co to jest ten potencjał :) Potencjał elektryczny w punkcie B jest pewną miara przyrostu energii potencjalnej jaką otrzymamy przesuwając ładunek z punktu A do punktu B. Czyli potencjał jest po prostu pewną miarą przyrostu energii potencjalnej jaka następuje na skutek przesunięcia ładunków.
To można powiedzieć wszystko, jeśli chodzi o taką regułkę odnośnie potencjału. Ale to jeszcze nie musi być koniec przygody z potencjałem :) Dlaczego? A no dlatego, że chcę jeszcze wyprowadzić wzór na potencjał, gdy będziemy przesuwać ładunek punktowy qo z nieskończoności w okolice innego ładunku punktowego. Jak będzie wyglądał wzór dla takiego układu? Poniżej wyprowadzenie.
Potencjał z Nieskończoności: Jak to Wygląda?
Zaczynamy oczywiście od tego, że ze wzoru na pracę trzeba po prostu wyrzucić ładunek i otrzymamy potencjał. W tym przypadku przenosimy ładunek punktowy qo z nieskończoności do punktu B.
Graficznie to przesunięcie można przestawić tak jak poniżej.
Jeszcze obiecałem, że wytłumaczę, dlaczego potencjał najczęściej przestawia się jako przesunięcie ładunku z nieskończoności. Być może pamiętasz z fizyki, że nie idzie obliczyć ściśle określonej energii potencjalnej. Że zawsze to jest tak naprawdę różnica między stanem początkowym a końcowym. W przypadku elektrostatyki to też jest prawa z wyjątkiem przypadku gdy ładunek znajduje się w nieskończoności. Energia w nieskończoności jest równa zero (poniżej pokazałem, dlaczego tak jest) więc w takim przypadku jest to różnica EB – 0 co daje po prostu dokładną energię z punktu B.
A dalsza część wyprowadzenia wygląda tak jak poniżej.
Zwróć uwagę, że jak 1 podzielimy przez nieskończoność to to tak naprawdę jest równe zero. Łatwo to sobie wyobrazić. Zrób eksperyment na kalkulatorze. Jak jedynkę podzielisz np. przez 100 milionów to liczba w wyniku tego dzielenia jest tak mała, że spokojnie można ją zaokrąglić do zera. Dzięki temu otrzymaliśmy potencjał jaki jest w punkcie B a nie różnicę potencjałów między punktem A a punktem B. Powyższy wzór jest prawdziwy, gdy ładunek punktowy przesuwamy z nieskończoności w okolice innego ładunku punktowego. Takie przypadki dosyć często się analizuje na zajęciach, tak więc na pewno się to przyda.
Podsumowanie: Potencjał na Wesoło
Potencjał to temat, który może wydawać się skomplikowany, ale kiedy przyjrzymy się mu bliżej, staje się prostszy i nawet zabawny. Zamiast myśleć o nudnych wzorach, wyobraź sobie przesuwanie ładunków jak magik, który przesuwa przedmioty siłą umysłu!
Jeśli chcesz wiedzieć więcej, zapraszam do mojego kursu z elektrostatyki! Znajdziesz tam nie tylko teorie, ale i praktyczne zadania, które pomogą ci stać się mistrzem potencjału.
Link do kursu z elektrostatyki
Link do Kursu Teoria Pola Elektromagnetycznego
