facebook-icon tiktok-icon youtube-icon

Potencjał

Potencjał

Na wstępie powiem, że żeby zrozumieć co to jest potencjał to najlepiej najpierw pokazać skromne wyprowadzenie. A dopiero później omówić co to jest potencjał.  

Generalnie to co trzeba wiedzieć to to, że potencjał jest związany z pracą jaką trzeba wykonać z zewnątrz, żeby przesunąć ładunek punktowy. Najczęściej to przesunięcie odbywa się z nieskończoności do jakiegoś punktu w okolicach innego ładunku choć oczywiście to przesunięcie wcale nie musi odbywać się z nieskończoności. Takie podejście do tego tematu ma swoje zalety, ale o tym opowiem kawałek dalej podczas wyprowadzenia. To na co koniecznie chcę żebyś zwrócił swoją uwagę to to, że tutaj to my przykładamy siłę do ładunku, żeby go przesunąć, a nie tak jak w przypadku napięcia, gdzie to pole wykonywało pracę. O napięciu przeczytasz więcej tutaj Napięcie

Ok. to zaczynamy od wyprowadzenia. Jeśli to my tym razem wykonujemy pracę to napiszmy, jak wygląda wzór na pracę. To jest oczywiście całka z iloczynu skalarnego siły i przemieszczenia. 

Dodatkowo warto pamiętać o tym jaka jest zależność między siłą zewnętrzną a siłą Coulomba działającą na ładunek. Oczywiście ich wartości są takie same, ale mają przeciwne zwroty.

Po podstawieniu powyższej zależności do powyższego wzoru otrzymujemy następującą zależność:

Pamiętając o tym, że siłę można zapisać jako iloczyn ładunku i natężenie pola elektrycznego:

Powyższa całka to nic innego jak różnica energii potencjalnej przesuwając ładunek z punktu A do B. Różnica energii potencjalnej? Hmmm to przecież prawie brzmi jak potencjał. Dokładnie tak! Jak miałeś takie skojarzenie to jak najbardziej słusznie bo potencjał to jest całka z czerwonej ramki poniżej, bez ładunku.

Ok. to teraz można już powiedzieć co to jest ten potencjał :) Potencjał elektryczny w punkcie B jest pewną miara przyrostu energii potencjalnej jaką otrzymamy przesuwając ładunek z punktu A do punktu B. Czyli potencjał jest po prostu pewną miarą przyrostu energii potencjalnej jaka następuje na skutek przesunięcia ładunków.

To można powiedzieć wszystko, jeśli chodzi o taką regułkę odnośnie potencjału. Ale to jeszcze nie musi być koniec przygody z potencjałem :) Dlaczego? A no dlatego, że chcę jeszcze wyprowadzić wzór na potencjał, gdy będziemy przesuwać ładunek punktowy qo z nieskończoności w okolice innego ładunku punktowego. Jak będzie wyglądał wzór dla takiego układu? Poniżej wyprowadzenie.

Zaczynamy oczywiście od tego, że ze wzoru na pracę trzeba po prostu wyrzucić ładunek i otrzymamy potencjał. W tym przypadku przenosimy ładunek punktowy qo z nieskończoności do punktu B.

Graficznie to przesunięcie można przestawić tak jak poniżej.

Jeszcze obiecałem, że wytłumaczę, dlaczego potencjał najczęściej przestawia się jako przesunięcie ładunku z nieskończoności. Być może pamiętasz z fizyki, że nie idzie obliczyć ściśle określonej energii potencjalnej. Że zawsze to jest tak naprawdę różnica między stanem początkowym a końcowym. W przypadku elektrostatyki to też jest prawa z wyjątkiem przypadku gdy ładunek znajduje się w nieskończoności. Energia w nieskończoności jest równa zero (poniżej pokazałem, dlaczego tak jest) więc w takim przypadku jest to różnica EB – 0 co daje po prostu dokładną energię z punktu B.

A dalsza część wyprowadzenia wygląda tak jak poniżej.

Zwróć uwagę, że jak 1 podzielimy przez nieskończoność to to tak naprawdę jest równe zero. Łatwo to sobie wyobrazić. Zrób eksperyment na kalkulatorze. Jak jedynkę podzielisz np. przez 100 milionów to liczba w wyniku tego dzielenia jest tak mała, że spokojnie można ją zaokrąglić do zera. Dzięki temu otrzymaliśmy potencjał jaki jest w punkcie B a nie różnicę potencjałów między punktem A a punktem B. Powyższy wzór jest prawdziwy, gdy ładunek punktowy przesuwamy z nieskończoności w okolice innego ładunku punktowego. Takie przypadki dosyć często się analizuje na zajęciach, tak więc na pewno się to przyda.

Jeśli szukasz więcej tego typu zadań to zapraszam do mojego kursu z elektrostatyki    http://fizyka-kursy.pl/kurs/elektrostatyka

Oprócz tego na mojej stornie znajdziesz również kurs z Teorii Pola Elektromagnetycznego.


Powiązane wpisy:


Kategoria: PRAWA FIZYCZNE