Jak Obliczyć Reakcje Wewnątrz Kratownicy – Szybko, Zabawnie i Bez Bólu Głowy!
Czy kiedykolwiek zdarzyło Ci się patrzeć na kratownicę i zastanawiać, jakie to cudo inżynierii trzyma całą konstrukcję w pionie? Albo może chciałeś obliczyć siły wewnętrzne w prętach, ale skończyłeś z kawą rozlaną na biurku i bólem głowy? Spokojnie, jesteś w dobrym miejscu! Dziś pokażemy Ci, jak krok po kroku obliczyć reakcje wewnątrz kratownicy. Będzie łatwo, śmiesznie i – co najważniejsze – bardzo technicznie! Włączmy kalkulatory i zaczynamy zabawę.
Treść zadania: Oblicz reakcje wewnątrz kratownicy
Czy Kratownica Jest Statycznie Wyznaczalna? (Czyli "Czy Da Się To Obliczyć?")
Podstawowa Matematyka dla Wytrwałych
Zanim zaczniemy liczyć siły wewnętrzne, musimy sprawdzić, czy nasza kratownica w ogóle da się obliczyć! Niby proste, ale czasem kratownice potrafią zaskoczyć bardziej niż poniedziałkowy poranek. Użyjemy do tego magicznego wzoru:
P+R=2W
P- liczba prętów
R- liczba reakcji w podporach
W- liczba węzłów
Żeby z powyższego równania skorzystać to najpierw trzeba widzieć ile mamy reakcji w podporach, ile mamy węzłów oraz prętów. Z tego powodu to wszystko poniżej ponumerowałem.
Podstawiamy dane do wzoru i jeśli lewa strona równania jest równa prawej to znaczy, że układ prawdopodobnie da się rozwiązać.
Obliczanie Reakcji w Podporach (Czyli "Dlaczego Kratownica Się Nie Przewraca?")
Podpory – Tajni Agenci Kratownicy
Następnie musimy obliczyć reakcje w podporach. Sposób obliczania reakcji w podporach wytłumaczyłem w nagraniu https://www.youtube.com/watch?v=42xTbwsjtHo&t=171s
Ale mimo wszystko na szybko jeszcze Ci to przypomnę. Idea jest prosta układ ma się nie ruszać więc suma wypadkowa wszystkich sił na osi X, Y oraz suma momentów względem dowolnego punktu musi być równa zero. Dzięki temu zapewnimy sobie warunek konieczny, żeby układ się nie ruszał. W ten sposób otrzymujemy trzy równania. Mając trzy równania można obliczyć trzy niewiadome. Dokładnie tyle ile mamy niewiadomych (mamy 3 reakcje w podporach).
Poniżej pokazałem w jaki sposób zsumować wszystkie siły na osi X, Y i jak obliczyć moment względem punktu VI.
Po przekształceniu tych równań udało mi się obliczyć Ray, Rb oraz Rax. To na co warto zwrócić uwagę to minus przy reakcji Ray Co to oznacza? To oznacza, że zwrot, który założyliśmy przy tej reakcji (w górę) w rzeczywistości jest przeciwny.
Obliczanie Sił Wewnętrznych w Prętach (Czyli "Czas na Prawdziwą Zabawę")
Siły Wewnątrz Kratownicy – Co Się Naprawdę Dzieje?
Teraz przyszedł czas na rozwiązanie zagadki sił w prętach. Zaczynamy od rozpatrywania każdego węzła z osobna. Tu przydaje się podstawowa zasada mechaniki: suma sił w osi X i Y musi wynosić zero. Jeśli nie, kratownica zaczyna się bawić w coś, co wygląda jak improwizowany taniec na wietrze.
Rozkład Sił na Osi X i Y
Siły w pierwszym węźle rozkładamy na składowe X i Y. Brzmi skomplikowanie? Tylko do momentu, gdy przypomnimy sobie o sinusach i kosinusach. Nie ma co się martwić – to łatwiejsze, niż brzmi! Po prostu spójrz na obrazek poniżej (w Twojej wyobraźni) i wszystko stanie się jasne.
Siły, które są w pierwszym węźle musimy rozłożyć na składowe, które są na osi X i na osi Y. Pierwsze równanie poniżej odnosi się do składowych na osi X, a drugie do składowych na osi Y.
Do obliczeń potrzebujemy wartość sinusa i kosinusa. Nie przejmujemy się, ponieważ można to zrobić bardzo łatwo. Zobacz na zdjęcie poniżej:
Mając już wartość sinusa i kosinusa możemy dokończyć obliczenie sił wewnętrznych w pierwszym węźle. Zobacz na obliczenia poniżej:
Ujemne Siły = Ściskanie (A Ściskanie to Nie To Samo co Rozciąganie!)
To na co zdecydowanie warto zwrócić uwagę to jest to, że siła S3 , czyli siła wewnętrzna w pręcie trzecim jest ujemna, a to oznacza, że siła wewnątrz tego pręta ma przeciwny zwrot. W tym pręcie nie mamy do czynienia z rozciąganiem tak jakby siły zaznaczone na rysunku wskazywały, tylko ze ściskaniem. To ma bardzo istotne znaczenie, ponieważ pręty ściskane mogą ulec wyboczeniu. Znaczenie łatwiej spowodować wyboczenie niż zerwanie pręta. Z tego powodu musimy znaczenie bardziej uważać na pręty ściskane niż na rozciągane.
W taki sposób rozwiązuje się tego typu zadania. Poniżej obliczenia dla pozostałych węzłów już bez komentarza. Znacznie bardziej szczegółowo wytłumaczyłem to na moim kanale YouTube https://www.youtube.com/watch?v=Oj3ouaTuROk&t=150s
Po zakończeniu obliczeń warto jeszcze zaznaczyć sobie na rysunku pręty, które są ściskane, ponieważ tak jak wcześniej wspominałem ze względu na ryzyko wyboczenia, które znacznie łatwiej przeprowadzić niż zrywanie pręta trzeba na nie uważać.
Podsumowanie: Co Zrobić Po Obliczeniach?
Na koniec zaznacz pręty, które są ściskane, bo one mogą sprawić najwięcej problemów. Pamiętaj – wyboczenie to Twój największy wróg, więc warto mieć na nie oko. Na moim kanale YouTube znajdziesz szczegółowe wyjaśnienia, jak unikać tych błędów!
Zainteresowany większą dawką zadań z mechaniki? Sprawdź mój kurs!
Jeśli spodobało Ci się to wyjaśnienie i chcesz zgłębić temat jeszcze bardziej, zapraszam Cię na mój kurs Mechanika Techniczna 1A. Znajdziesz tam mnóstwo zadań obliczeniowych, rozwiązywanych krok po kroku – od podstaw do bardziej zaawansowanych zagadnień. Wszystko w prosty i zrozumiały sposób! Nie czekaj, zarejestruj się już dziś i stań się mistrzem mechaniki!
