Rama paraboliczna - wyznaczanie równania, funkcji parabolicznej ramy
Parabola, mosty i trochę matematycznej magii – wszystko to w jednym miejscu! W tym artykule dowiesz się, jak wyznaczyć równanie parabolicznej ramy. Spokojnie, nie trzeba być inżynierem NASA, żeby zrozumieć, o co chodzi – wystarczy trochę matematycznej cierpliwości i może filiżanka kawy (lub dwie). Zaczynajmy!
Co to jest rama paraboliczna? (Nie, to nie coś do roweru!)
Rama paraboliczna brzmi skomplikowanie, ale to po prostu wycinek paraboli, który najczęściej widzisz w konstrukcjach mostów.
Tak, te ogromne, imponujące mosty, które codziennie mijasz – są oparte na parabolach. No, może nie codziennie, bo mosty nie są wszędzie, ale zrozumiesz, o co chodzi.
Zanim przejdziemy do konkretów, zadaj sobie pytanie: jak wygląda taka rama? Odpowiedź jest prosta: jak parabola. Dosłownie! Zabawne, prawda?
Mosty są super – łączą brzegi i skracają podróże, ale co z równaniem? Spokojnie, za chwilę to rozgryziemy!
Wyznaczanie równania paraboli – Szybki start do świata ramek (nie, nie na zdjęcia!)
Dobra, do rzeczy! Aby wyznaczyć równanie paraboli, najpierw musimy wpisać nasz łuk w układ współrzędnych. Wyobraź sobie, że początek paraboli to początek świata (ok, może nie aż tak dramatycznie, ale zawsze warto trochę przesadzić).
Parabola – graficzne wsparcie zawsze na czasie!
Jeżeli chcemy wyznaczyć równanie paraboli to na pewno na samym początku warto wpisać dany łuk w układ współrzędnych, tak jak poniżej. Należy zaczepić początek układu współrzędnych w początku ramienia paraboli. Słowa wszystkiego nie wytłumaczą, dlatego zerknij na grafikę poniżej, a wszystko będzie jasne!
Metody wyznaczania równania paraboli
Mamy dwie metody wyznaczania równania paraboli. Pierwszą poznałeś w szkole średniej, a druga jest taką metodą bardziej studencką (tak bym ją nazwał), dlatego że na pewno poznasz ją dopiero na studiach np. na przedmiotach mechanicznych.
Metoda nr 1 – Klasyka z liceum (dla fanów wspomnień z matmy)
Jeśli chodziłeś do szkoły średniej, to na pewno zetknąłeś się z takim równaniem paraboli:
Żeby wyznaczyć równanie paraboli to trzeba znać wzór ogólny, który wygląda tak:
Jak widzisz w tym równaniu mamy trzy parametry, to jest parametr „a”, „b” oraz „c”. Mamy trzy niewiadome, a więc żeby je obliczyć to musielibyśmy mieć trzy równania, z których ułożylibyśmy układ równań i z tego można by obliczyć niewiadome. W tym celu potrzebujemy współrzędne trzech punktów naszej paraboli. Spokojnie, możemy je odczytać z naszego układu współrzędnych. Sam zresztą zobacz! Pierwszy punkt, który leży na równaniu paraboli to punkt (0,0) drugi to (3,3), a trzeci (6,0). Podstawmy te dane w miejsce „x” i „y w równaniu ogólnym i utwórzmy układ trzech równań.
Mamy trzy równania i trzy typy niewiadomych. Spokojnie można to obliczyć. Poniżej rozwiązanie.
No i widzisz obliczyliśmy parametry „a”, „b” i „c” , a po podstawieniu do wzoru ogólnego otrzymaliśmy równanie paraboli naszej ramy :) Proste, prawda?
Metoda nr 2 – Trochę wyższy level (dla ambitnych i fanów studiów!)
Żeby wyznaczyć równanie paraboli za pomocą drugiej metody, trzeba skorzystać ze wzoru poniżej.
W tym wzorze mamy jakieś tajemnicze oznaczenia. Co to jest „f” i „l” ? Zerknij na grafikę poniżej, bo dzięki niej zrozumiesz co oznaczają. Pierwsza niewiadoma „f” to oczywiście maksymalne wychylenie paraboli, natomiast druga niewiadoma „l” to odległość między miejscami zerowymi.
Wyznaczmy równanie paraboli właśnie tą metodą. Poniżej obliczenia!
Zakończenie – Gdzie znajdziesz więcej informacji?
Jeśli czujesz, że paraboliczne ramy to twoje nowe hobby, zapraszam cię na mój kurs „Ram – czyli jak ujarzmić parabolę”. Czeka tam na ciebie masa ciekawych przykładów, gotowych do rozwiązania zadań i jeszcze więcej paraboli, niż jesteś w stanie sobie wyobrazić!
