facebook-icon twitter-icon nk-icon youtube-icon


Wyznaczanie równania, funkcji parabolicznej ramy

Ciekawy tytuł:) Od samego początku wiadomo co będziemy tutaj robić. W przypadku ramy, która jest wycinkiem paraboli to jest jedna z najważniejszych czynności. Jak może wyglądać taka rama paraboliczna? Proste! A dokładnie tak jak parabola :)

 

W praktyce często takie przęsła są wpisane w konstrukcje mostów. Mosty rzecz przydatna i ważna! Sam chyba przyznasz,  prawda?

Ale wracając już do meritum. Jeżeli chcemy wyznaczyć równanie paraboli to na pewno na samym początku warto wpisać dany łuk w układ współrzędnych, tak jak poniżej. Należy zaczepić początek układu współrzędnych w początku ramienia paraboli. Słowa wszystkiego nie wytłumaczą, dlatego zerknij na grafikę poniżej, a wszystko będzie jasne!

 Mamy dwie metody wyznaczania równania paraboli. Pierwszą poznałeś w szkole średniej, a druga jest taką metodą bardziej studencką (tak bym ją nazwał), dlatego że na pewno poznasz ją dopiero na studiach np. na przedmiotach mechanicznych.

Metoda nr 1

Żeby wyznaczyć równanie paraboli to trzeba znać wzór ogólny, który wygląda tak:

Jak widzisz w tym równaniu mamy trzy parametry, to jest parametr „a”, „b” oraz „c”. Mamy trzy niewiadome, a więc żeby je obliczyć to musielibyśmy mieć trzy równania, z których ułożylibyśmy układ równań i z tego można by obliczyć niewiadome. W tym celu potrzebujemy współrzędne trzech punktów naszej paraboli. Spokojnie możemy je odczytać z naszego układu współrzędnych. Sam zresztą zobacz! Pierwszy punkt, który leży na równaniu paraboli to punkt (0,0) drugi to (3,3), a trzeci (6,0). Podstawmy te dane w miejsce „x” i „y w równaniu ogólnym i utwórzmy układ trzech równań.

Mamy trzy równania i trzy typy niewiadomych. Spokojnie można to obliczyć. Poniżej rozwiązanie.

 

No i widzisz obliczyliśmy parametry „a”, „b” i „c” a po podstawieniu do wzoru ogólnego otrzymaliśmy równanie paraboli naszej ramy :) Proste prawda?

Metoda nr 2

 Żeby wyznaczyć równanie paraboli za pomocą drugiej metody, trzeba skorzystać ze wzoru poniżej.

W tym wzorze mamy jakieś tajemnicze oznaczenia. Co to jest „f” i „l” ? Zerknij na grafikę poniżej, bo dzięki niej zrozumiesz co oznaczają. Pierwsza niewiadoma „f” to oczywiście maksymalne wychylenie paraboli,  natomiast druga niewiadoma „l” to odległość między miejscami zerowymi.

Wyznaczmy równanie paraboli właśnie tą metodą. Poniżej obliczenia!

 

Jeśli szukasz w pełni rozwiązanych zadań z tej tematyki to zapraszam do mojego kursu z „Ram” 


Powiązane wpisy:


Dodaj komentarz

Brak komentarzy do tego wpisu.