Momenty bezwładności, środki ciężkości, Mechanika

1)         Niezbędnik matematyczny – łączna długość nagrania: 8’32’’

        – środek ciężkości (wyprowadzenie wzoru),

        – omówienie wzorów dla środków ciężkości dla linii, pola powierzchni, oraz objętości i masy.  

2)       Zadania cz.1–  łączna długość nagrania: 22’53’’

          W tym nagraniu obliczyliśmy łącznie 4 zadania. Zajmowaliśmy się tutaj wyznaczaniem środków ciężkości:

- wycinka obręczy,

- połowy koła - Zadanie obliczone dwiema metodami, korzystając z układu kartezjańskiego oraz układu biegunowego

- obszaru ograniczonego funkcją y²=4x

- obszaru ograniczonego dwoma funkcjami y²=4x oraz y=2x

3)       Zadania cz.2–  łączna długość nagrania: 21’52’’

          W tym nagraniu obliczyliśmy łącznie 5 zadań. Wyznaczyliśmy tutaj środek ciężkości następujących układów:

- trójkąt prostokątny

- układ złożony z kilku prętów

- układ złożony z kilku pól powierzchni

- bryła 3D

4)      Zadania cz.3–  łączna długość nagrania: 26’58’’

          W tym nagraniu również obliczyliśmy 4 zadania. Zajęliśmy się wyznaczaniem momentów bezwładności. Analizowaliśmy następujące układy:

- obliczaliśmy moment bezwładności względem osi X i Y obszaru ograniczonego funkcja, w której x jest podniesiony do potęgi trzeciej, 

- omówiliśmy praktyczne zastosowanie twierdzenia Steinera,

- wyznaczyliśmy moment bezwładności względem osi X oraz osi Y trójkąta prostokątnego,

- wyznaczyliśmy moment bezwładności dla półkola względem osi X oraz Y. To zadanie obliczyliśmy w układzie kartezjańskim oraz w układzie biegunowym. 

5)      Zadania cz.4–  łączna długość nagrania: 20’10’’

          W tym nagraniu obliczyliśmy kolejne 5 zadań.

          - W pierwszym z nich obliczyliśmy moment bezwładności względem osi Y pręta, który leży w 100% na osi X. Z treści zadania znamy funkcję gęstości liniowej materiału.

- W kolejnym zadaniu musimy obliczyć moment bezwładności  względem osi Y obszaru ograniczonego funkcją x=y²

- Wyznaczenie momentu bezwładności względem osi X oraz Y układu złożonego z trójkąta prostokątnego i kwadratu. W kwadracie jest wycięty otwór kołowy.

- Wyznaczenie momentu bezwładności względem osi X’ (oś X’ jest równoległa do osi X) figury zbudowanej z trzech prostokątów.