Napięcie i praca sił pola elektrycznego
Zacznę od definicji napięcia: „Napięcie między punktami 1 i 2 jest miarą pracy jaką wykonują siły pola elektromagnetycznego przesuwając ładunek qo z punktu 1 do punktu 2.”
Jak przypuszczam po przeczytaniu definicji niewiele da się zrozumieć. Dlatego trzeba zacząć od początku.
Trzeba wyprowadzić wzór. Spokojnie, powoli będę cię prowadził do wyniku. Damy radę :) Zacznijmy od rysunku pokazującego przemieszczenie ładunku punktowego znajdującego się w polu elektrycznym między punktem 1 a 2. To jest oczywiście przykładowy tor przemieszczenia.
Na razie nie skupiajmy się na rozpisanych wektorach. To omówię trochę później. Chodzi o fakt przesunięcia ładunku punktowego qo z punktu 1 do punktu 2, które nastąpiło na skutek działania pola elektrycznego wytworzonego przez niebieski ładunek. To jest bardzo istotne założenie, że pole przesuwa dodatni ładunek punktowy a nie my przykładamy siłę, żeby przesunąć ładunek.
Do dzieła! Jak obliczyć pracę jaką wykona pole elektryczne? Trzeba oczywiście skorzystać ze standardowego wzoru na pracę. Pamiętaj o tym, że praca to iloczyn skalarny siły i przemieszczenia.
Jeśli chodzi o siłę to można ją zastąpić przez wyrażenie F=q*E jak poniżej.
Ok. Teraz skupmy się troszeczeczkę bardziej na pierwszym rysunku. Nieskończenie mały wektor przemieszczenia dl składa się ze składowej na osi x i na osi y. Żeby troszeczkę ułatwić sobie obliczenia w dalszej części to zastąpimy to właśnie przez taki zapis:
Rozbiliśmy to na dwie całki. Tylko po co nam takie kombinowanie? Hmm...Zobacz, całka w czerwonej ramce pod spodem gdy rozpiszemy iloczyn skalarny ( zielona ramka) to otrzymujemy, że kąt między natężeniem a przemieszczeniem wynosi 90 stopni. Kosinus 90 stopni jest równy zero więc ta druga całka nam się zeruje.
Druga sprawa, na którą chciałbym żebyś zwrócił swoją uwagę a mianowicie dl|| jest skierowane dokładnie tak samo jak promień r , więc tę składową przemieszczenia można nazwać po prostu dr i zapisać to w następującej formie.
A teraz uwaga! Z tego wyprowadzenia warto zapamiętać, że to co jest pod całką to właśnie nazywamy napięciem.
Właśnie taka całka to nic innego jak napięcie. Ta całka wygląda prawie jak praca (W), brakuje tylko przed całką ładunku. Z racji tego, że jest to prawie praca można napisać, że napięcie to jest swojego rodzaju miara pracy jaką wykonują linie sił pola przesuwając ładunek punktowy qo z punktu 1 do punktu 2.
Wyprowadzenie można dalej kontynuować. Poniżej przedstawiłem jak wygląda wyprowadzenie wzoru na pracę sił pola elektrycznego. Dla ładunku punktowego wyprowadzenie wygląda tak jak poniżej.
Szukasz takich wyprowadzeń ze szczegółowym komentarzem albo chciałbyś policzyć więcej zadań z elektrostatyki albo teorii pola elektromagnetycznego? Super trafiłeś! Poniżej przesyłam link do moich kursów.
Elektrostatyka
http://fizyka-kursy.pl/kurs/elektrostatyka
Teoria pola elektromagnetycznego
https://fizyka-kursy.pl/kurs/teoria-pola-elektromagnetycznego-cz-1