Reakcje w podporach belki

Oblicz reakcje w podporach.

Najpierw taka praktyczna informacja. Układy tak wyglądające jak na zdjęciu powyżej możemy traktować jak kładkę mostu. Tyle jeśli chodzi o praktyczne zastosowanie, a teraz przejdźmy do obliczeń.  Jeśli chcemy obliczyć reakcje w podporach to najpierw musimy ustalić jakich reakcji możemy się spodziewać i je zaznaczyć. Poniżej na grafice zaznaczyłem na czerwono reakcje w podporach. Zwrot tych reakcji jest dowolny. W dalszych obliczeniach wyjdzie czy założyliśmy poprawny zwrot czy w rzeczywistości jest inny.

Skąd wiem, że w podporze po lewej stronie muszą być dwie reakcje, a w tej prawej tylko jedna? Chodzi o mocowanie podpory. Ta po lewej jest podporą przegubowo nieprzesuwną co oznacza, że w układzie 2D może pojawić się reakcja, czyli siła na osi X oraz Y. W podporze przegubowo przesuwnej (ta po prawej) na osi X jest szyna więc po osi X układ mógłby się przesuwać. Tutaj nie pojawią się żadne naprężenia,  ponieważ układ może swobodnie się przemieszczać na tej osi. Jeśli nie ma żadnych naprężeń to też nie pojawią się żadne reakcje. Każda podpora, każde mocowanie generuje jakieś reakcje. Warto spisać sobie to, co jest na grafice poniżej. Znacząco ułatwi to rozwiązywanie zadań.

Mamy już zaznaczone reakcje. Wiemy jakich reakcji możemy się spodziewać i dlaczego. Dalej należałoby przejść do obliczeń. Zanim jednak to zrobisz konicznie pamiętaj o ustaleniu dodatniego kierunku dla sił oraz oaz momentów. Ja zawsze zakładam, że siły skierowane tak jak poniżej i wszystkie momenty siły kręcące zgodnie z ruchem wskazówek zegara są dodatnie.

Teraz już mamy wszystko czego potrzebujemy, żeby rozpocząć obliczenia. W celu obliczenia reakcji w podporach do dyspozycji mamy tylko 3 równania.

Suma wszystkich sił na osi X, Y oraz suma momentów siły względem dowolnego punktu musi być równy zero. Skąd taka interpretacja? Nasze układy to np. mosty. Mosty nie mogą się przemieszczać. To jest główne założenie. Jeśli nie mogą się ruszać to znaczy, że jak zsumujemy wszystkie siły na osi X to wypadkowa tych sił musi być równa zero. Gdyby te siły się nie zerowały to most zacząłby się przemieszczać. A to przecież w przypadku takich konstrukcji jest niedopuszczalne. Ruch w takich układach może być również związany z momentem siły.

Z momentem siły mamy do czynienia np. podczas otwierania drzwi. Jeśli do jakiegoś ramienia (np. ramię mostu) przyłożona jest siła to ona może spowodować obrót układu (tak jak przy otwieraniu drzwi) jeśli po drugiej stronie mamy mocowanie z zawiasem albo z przegubem. W takim razie suma momentów względem dowolnego punktu na moście musi być równa zero.

Jeśli chodzi o reakcję R_AX to tutaj mamy bardzo łatwą sprawę. Jeśli do układu nie przyłożyliśmy żadnej siły, która działałaby na osi X to w podporach układu nie może się pojawić żadna reakcja na osi X.

Teraz przeanalizujemy tak samo oś Y. Na osi Y mamy znacznie więcej sił. Pamiętaj, że wszystkie siły skierowane do góry są dodatnie, a przeciwny zwrot będzie ujemny. Tak założyliśmy w tym zadaniu.

Możemy jeszcze napisać równanie dla momentu siły. Ja zrealizowałem sumę momentów względem punktu A. Oczywiście możemy zrobić sumę momentów względem dowolnego punktu, ponieważ  i tak suma momentów musi być równa zero (most ma się nie przemieszczać). Na rysunku wymiary są podane w centymetrach. Zawsze przeliczaj to na metry.

Przekształcając trzecie równanie można obliczyć reakcję R_B

Mając już obliczoną reakcję R_B możemy wrócić do drugiego równania i podstawić tam tę wartość.

Tak zrobiłem i wyszło mi, że R_ay jest równa 75N.

Na tym polega obliczanie zadań z tej tematyki. Zapraszam Cię do obejrzenia mojego całego kursu z Mechaniki technicznej 1a. Oprócz tego możesz znaleźć to zadanie na moim kanale YouTube https://www.youtube.com/watch?v=42xTbwsjtHo&t=171s