Prawo Coulomba
Zanim przejdziemy do omówienia wzoru na Prawo Coulomba najpierw omówimy kilka kwestii, które się przydadzą. Zacznijmy od tego, że podobieństwa się odpychają to znaczy dwa ładunki dodatnie i dwa ładunki ujemne wzajemnie się odpychają, natomiast dwa różnoimienne ładunki się przyciągają. Grafika poniżej to pokazuje:
Takie zjawiska, że coś tam może się przyciągać albo odpychać to umówmy się, ale ludzie obserwowali już od wielu wieków np. elektryzowanie włosów przy ściąganiu ubrania. Samo obserwowanie takich zjawisk szczególnie dla naukowców to za mało. Oni mają takie ciągotki do opisywania tego co widzą za pomocą funkcji. Nie inaczej miał niejaki Pan Charles Coulomb (nie mylić z Krzysztofem Kolumbem i odkryciem Ameryki 1492r.) No dobrze, a więc tak Pan Charles Coulomb przeprowadził kilka doświadczeń i wywnioskował, że wartość siły z jaką przyciągają się dwa ładunki elektryczne zmniejsza się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości i wprost proporcjonalnie do wartości ładunku. Hehe no i jak zawsze regułka niewiele tłumaczy, dlatego podeprzyjmy się wzorem i jeszcze raz przeanalizujemy wcześniejsze zadanie.
Hmm jeszcze jedna kwestia wcześniej napisałem, że poniższy wzór odnosi się do wartości siły. Wartość siły to jest dokładnie to samo co długość wektora, a długość wektora oznaczamy w takich dwóch kreskach pionowych tak jak niżej.
Powyższy wzór to jest kwintesencja prawa Coulomba. Z tego wzoru ewidentnie widać, że im większa wartość ładunków tym większa wartość siły oddziaływania między nimi (tak wygląda proporcjonalność) wartość siły oddziaływania dwóch ładunków maleje wraz ze wzrostem odległości między nimi i to maleje z kwadratem odległości (gdyby „r” nie było podniesione do kwadratu to można by powiedzieć, że siła maleje odwrotnie proporcjonalnie do odległości).
Myślę, że powyższy wzór może wyglądać Ci jakoś znajomo:) Jeśli tak czujesz to masz 100% racji. Wzór na prawo Coulomba wygląda bardzo podobnie do prawa powszechnego ciążenia.
Zobacz na podobieństwa! W obu wzorach przed ułamkiem mamy stałą. W prawie Coulomba mamy stała „k” natomiast w prawie powszechnego ciążenia jest stała „G”. To nie jest jedyne podobieństwo:) W mianowniku każdego ułamka mamy „r” czyli odległość podniesioną do kwadratu. Warto zwracać na takie podobieństwa uwagę, bo jeśli coś przynajmniej wygląda podobnie to znacznie łatwiej się tego nauczyć.
Myślę, że to już jest czas, żeby poćwiczyć wykorzystanie prawa Coulomba w praktyce. Policzmy jakieś zadanie!
Zadanie z elektrostatyki cz.1
Oblicz wartość siły F12 Wzoruj się a rysunku poniżej.
Jeśli mamy obliczyć wartość siły to na pewno wato napisać sobie wzór na wartość siły, który przestawiłem powyżej.
Stałą „k” znamy (napisałem ją powyżej), wartości ładunków również, odległość również. A więc mamy wszystko co potrzebujemy, żeby obliczyć wartość siły oddziaływania dwóch ładunków ze sobą. Podstawmy dane i dokończmy obliczenia.
Wartość siły jest równa 0,45N.
Zadanie z elektrostatyki cz.2
Ok. Wcześniejsze zadanie udało nam się obliczyć. Teraz proponuję żebyśmy korzystając z dokładnie tych samych danych obliczyli, ile jest równy wektor siły, a nie tak jak do tej pory wartości siły, czyli jej długość.
Żeby otrzymać współrzędne wektora siły to można to zrobić na dwa sposoby. W tym artykule pokażę Ci tylko jedną z nich (powiedziałbym, że ta metoda jest taka bardziej studencka). Zacznijmy od tego, że każdy wektor posiada trzy cechy tj. długość wektora, zwrot i kierunek. Długość wektora to już wiemy, jak obliczyć. Ale żeby otrzymać współrzędne to musimy jeszcze tej długości przypisać kierunek i zwrot. Można to zrobić mnożąc długość wektora razy wektor jednostkowy, który będzie miał dokładnie taki zwrot jak siła. Pokazuje to wzór poniżej
W tym celu nasz układ z ładunkami musimy wpisać w układ współrzędnych. Najlepiej jeden z ładunków umieścić w początku układu współrzędny wiec jego współrzędne są równe [0,0] natomiast ładunek q2 jest oddalony o 2 metry od pierwszego wiec jego współrzędne muszą być równe [2,0].
Odległość między ładunkami można przedstawić za pomocą wektora (na rysunku powyżej to jest niebieska strzałka). Jak współrzędne tej niebieskiej strzałki podzielimy przez jej długość to otrzymamy wektor jednostkowy, czyli wektor, którego długość będzie równa 1. Mnożenie razy 1 generalnie nic nie zmienia, ale wektor jednostkowy oprócz tego, że jego długość jest równa 1 to niesie on również informacje o kierunku i zwrocie, a jego kierunek i zwrot tak jak widzisz jest dokładnie taki sam jak kierunek i zwrot czerwonej siły.
Podstawmy dane do wzoru
No i mamy wszystko:) Zadanie rozwiązane.
Szukasz więcej zadań tego typu? Zapraszam do mojego kursu z elektrostatyki lub do kursu z teorii pola elektromagnetycznego