Natężenie Pola Elektrycznego – Rozkład Ciągły Ładunku Elektrycznego

Czy kiedykolwiek zastanawiałeś się, jak obliczyć natężenie pola elektrycznego, gdy ładunek nie jest skupiony w jednym punkcie, lecz rozłożony na większej powierzchni? Jeśli tak, to ten artykuł jest dla Ciebie! Przenieśmy się w świat nieskończoności i matematycznych sztuczek, by odkryć, jak działa pole elektryczne w przypadku rozkładu ciągłego. Do tej pory w przypadku natężenia pola elektrycznego analizowaliśmy dosyć proste układy, w których mieliśmy ładunek punktowy w ściśle określonym punkcie w przestrzeni. Wokół takiego ładunku wytwarza się pole elektryczne. Można to zobrazować tak jak poniżej:

Rozkład Punktowy vs Rozkład Ciągły – Elektryczne Starcie Gigantów!

W świecie fizyki, życie byłoby zbyt proste, gdybyśmy mieli tylko ładunki punktowe. Taki punktowy ładunek jest jak twój przyjaciel, który zawsze stoi w tym samym miejscu na imprezie. Można łatwo przewidzieć, gdzie go znaleźć. Natężenie pola elektrycznego wokół takiego ładunku jest dziecinnie proste do obliczenia za pomocą wzoru jak poniżej. Więcej na temat natężenia pola elektrycznego w przypadku rozkładu punktowego mówiłem tutaj: http://fizyka-kursy.pl/blog/natezenie-pola-elektrycznego

Ale co się stanie, gdy mamy do czynienia z rozkładem ciągłym? To jakby na imprezie nagle pojawiła się cała chmara znajomych – wszyscy gdzieś rozproszeni. Jak wtedy obliczyć natężenie pola elektrycznego? 

Nieskończoność na Imprezie – Nieskończenie Małe Ładunki

Rozkład ciągły różni się od rozkładu punktowego tym, że np. na powierzchni znajduje się bardzo duża ilość pojedynczych ładunków punktowych. Jak w takiej sytuacji obliczyć natężenie pola elektrycznego, jeśli ładunki są ułożone jeden obok drugiego? W takiej sytuacji trzeba wydzielić w takim układzie nieskończenie mały element. Żeby sobie to dobrze wyobrazić to można powiedzieć, że na nieskończenie małym elemencie mamy tylko jeden ładunke punktowy. Każdy taki nieskończenie mały element traktujemy jak pojedynczy ładunek punktowy.

Każdy taki nieskończenie mały element generuje nieskończenie małe natężenie pola elektrycznego. Jak zsumujemy lub inaczej mówiąc scałkujemy wszystkie takie nieskończenie małe natężenia pola eklektycznego od wszystkich takich nieskończenie małych elementów to finalnie otrzymamy całkowitą wartość natężenia pola elektrycznego generowanego przez taką naładowaną powierzchnię.

Natężenie pola pochodzące od nieskończenie małego elementu jest równe tyle:

Wzór wygląda w zasadzie dokładnie tak samo jak w przypadku rozkładu punktowego. Jedyna różnica jest taka, że przy E i Q pojawiła się literka d. W matematyce i fizyce przyjęło się, że do opisu wielkości nieskończenie małych używamy literki d.

Skąd Się Biorą Nieskończenie Małe Ładunki? – Magia Gęstości

Żeby móc takie wyrażenie scałkować trzeba jeszcze coś zrobić z nieskończenie małym ładunkiem. W każdej treści zadania będziesz miał podaną gęstość powierzchniową ładunku, jeśli będziesz miał do czynienia z powierzchnią lub gęstość objętościową ładunku, jeśli będziesz miał do czynienia z objętością. Na tej podstawie można wyprowadzić wzór na dQ.

Gdy wymnoży się gęstość powierzchniową razy powierzchnia to otrzyma się ładunek. Na powyższym wzorze widać, że metry się skracają. Proste jak bułka z masłem, prawda?

Podsumowanie

Na zakończenie, jeśli nadal czujesz się zagubiony w elektrycznych tematach, zajrzyj na moją stronę. Znajdziesz tam kursy online z mnóstwem przykładów z elektrostatyki. Kliknij poniżej, aby rozpocząć swoją elektryzującą przygodę:

http://fizyka-kursy.pl/kurs/elektrostatyka