Natężenie pola elektrycznego, rozkład ciągły ładunku elektrycznego

Do tej pory w przypadku natężenia pola elektrycznego analizowaliśmy dosyć proste układy, w których mieliśmy ładunek punktowy w ściśle określonym punkcie w przestrzeni. Wokół takiego ładunku wytwarza się pole elektryczne. Można to zobrazować tak jak poniżej:

W przypadku rozkładu punktowego natężenie pola elektrycznego można było obliczyć korzystające ze wzoru poniżej. Więcej na temat natężenia pola elektrycznego w przypadku rozkładu punktowego mówiłem tutaj: http://fizyka-kursy.pl/blog/natezenie-pola-elektrycznego

Rozkład ciągły różni się od rozkładu punktowego tym, że np. na powierzchni znajduje się bardzo duża ilość pojedynczych ładunków punktowych. Jak w takiej sytuacji obliczyć natężenie pola elektrycznego, jeśli ładunki są ułożone jeden obok drugiego? W takiej sytuacji trzeba wydzielić w takim układzie nieskończenie mały element. Żeby sobie to dobrze wyobrazić to można powiedzieć, że na nieskończenie małym elemencie mamy tylko jeden ładunke punktowy. Każdy taki nieskończenie mały element traktujemy jak pojedynczy ładunek punktowy.

Każdy taki nieskończenie mały element generuje nieskończenie małe natężenie pola elektrycznego. Jak zsumujemy lub inaczej mówiąc scałkujemy wszystkie takie nieskończenie małe natężenia pola eklektycznego od wszystkich takich nieskończenie małych elementów to finalnie otrzymamy całkowitą wartość natężenia pola elektrycznego generowanego przez taką naładowaną powierzchnię.

Natężenie pola pochodzące od nieskończenie małego elementu jest równe tyle:

Wzór wygląda w zasadzie dokładnie tak samo jak w przypadku rozkładu punktowego. Jedyna różnica jest taka, że przy E i Q pojawiła się literka d. W matematyce i fizyce przyjęło się, że do opisu wielkości nieskończenie małych używamy literki d.

Żeby móc takie wyrażenie scałkować trzeba jeszcze coś zrobić z nieskończenie małym ładunkiem. W każdej treści zadania będziesz miał podaną gęstość powierzchniową ładunku, jeśli będziesz miał do czynienia z powierzchnią lub gęstość objętościową ładunku, jeśli będziesz miał do czynienia z objętością. Na tej podstawie można wyprowadzić wzór na dQ.

Gdy wymnoży się gęstość powierzchniową razy powierzchnia to otrzyma się ładunek. Na powyższym wzorze widać, że metry się skracają.

Oprócz tego u mnie na stronie znajdziesz kursy online z dużą ilością przykładów z elektrostatyki. Poniżej przesyłam link

http://fizyka-kursy.pl/kurs/elektrostatyka