Jak Sporządzić Wykres Sił Osiowych, Naprężeń i Wydłużeń? Zadania z Wytrzymałości Materiałów
Cześć! Dziś pokażę Ci, jak rozwiązać zadanie z wytrzymałości materiałów i sporządzić wykres sił osiowych, naprężeń i wydłużeń. Brzmi skomplikowanie? Bez obaw! Poniżej znajdziesz treść zadania oraz rysunek.
Treść Zadania:
Musimy sporządzić wykres sił osiowych, naprężeń i wydłużeń dla układu przedstawionego poniżej. Moduł Yanga dla materiału wynosi 200 GPa, pole przekroju A1 to 6 cm², a A2 to 4 cm².
Krok po Kroku:
Na początek, obliczamy reakcje w utwierdzeniu. Zakładamy dodatni kierunek sił. Dla mnie, w każdym kursie, który przygotowałem, zakładam jak poniżej:
- ΣFy = 0
- R - 100 kN = 0
- R = 100 kN
To oznacza, że wartość reakcji w podporze wynosi 100 kN. Możesz założyć odwrotnie, że siły skierowane w dół są dodatnie, ale wynik i tak będzie ten sam. Zobacz:
- ΣFy = 0
- -R + 100 kN = 0
- R = 100 kN
Następnie obliczamy siły wewnętrzne: siłę osiową, naprężenie i wydłużenie. Dodatni kierunek sił zależy od naszej ściągawki.
Można to oczywiście obracać w zależności od tego jak wygląda nasz obiekt. Zobacz poniżej:
Analiza Układu:
Idąc od góry do dołu, wszystkie siły osiowe skierowane do góry są dodatnie. Symbolicznie przecinamy nasz układ i skupiamy się na odsłoniętej części. Siła osiowa jest równa wartości reakcji w podporze, czyli 100 kN.
Obliczanie Naprężenia:
Naprężenie to siła osiowa działająca w danym przedziale podzielona przez pole przekroju belki. Podstawiamy dane i gotowe!
Obliczanie Wydłużenia:
Korzystamy z prawa Hooke'a. Wzór znajdziesz na moim blogu: Prawo Hooke'a.
Przechodzimy do Drugiego Przedziału:
Ponawiamy te same obliczenia. Siła osiowa się nie zmienia. Naprężenie i wydłużenie obliczamy podobnie. Końcowe wydłużenie to suma wydłużeń z obu przedziałów.
W obliczeniach interesuje nas tylko to co jest powyżej symbolicznego przecięcia (obliczamy układ idąc od góry do dołu). Ponawiamy dokładnie takie same obliczenia do tego przedziału tj. siła osiowa, naprężenie i wydłużenie.
Tak jak widzisz siła osiowa nam się nie zmieniła (nadal w układzie mamy tylko jedną siłę)
Następnie naprężenie
I wydłużenie
Na ostateczne wydłużenie końca drugiego przedziału wpływa wydłużenie końca pierwszego przedziału plus drugiego. Jak dodamy do siebie obie te wartości to finalnie otrzymamy wydłużenie całkowite.
Sporządzanie Wykresów:
Na podstawie obliczeń tworzymy wykresy sił osiowych, naprężeń i wydłużeń. Wykresy pokazują, że siła osiowa jest stała, ale naprężenie się zmienia z powodu zmiany przekroju pręta. Cieńszy pręt bardziej się wydłuża – potwierdza to zarówno intuicja, jak i nasze obliczenia.
Z wykresu łatwo odczytać że siła osiowa dla całego układu jest dokładnie taka sama. Nie ma się co dziwić bo na układ działa tylko jedna siła i ma ona wpływ na cały nasz układ. Jeśli natomiast chodzi o naprężenie to jak widzisz ono się zmieniło. Dlaczego? A no dlatego że przekrój naszego pręta się zmniejszył. Intuicja również podpowiada że cieńszy pręt bardziej się wydłuży. Obliczenia i wykres również to potwierdzają.
Zaproszenie:
Zapraszam cię również do obejrzenia moje go kanału na youtubie FizykaKursy
To zadanie tam wytłumaczyłem od zera.
Jeśli natomiast szukasz kompleksowego przygotowania do kolokwium lub egzaminu to zapraszam do mojego kursu online z wytrzymałości materiałów z tej tematyki. Znajdziesz w nim dokładnie wytłumaczona teorię wraz z wyprowadzeniami wzorów oraz całe mnóstwo policzonych zadań idąc od tych łatwiejszych do naprawdę skomplikowanych (te z całkami również)
