Moduł Kirchhoffa Zastosowania w Wytrzymałości Materiałów

W tym artykule omówimy Moduł Kirchhoffa, zaczynając od krótkiego przypomnienia o Module Yanga. Moduł Yanga i Kirchhoffa są do siebie bardzo podobne i wynikają z kontynuacji niemal tego samego eksperymentu. Dzięki temu krótkiemu przypomnieniu dużo szybciej zrozumiesz oba moduły.

Przypomnienie o Modułach Yanga i Hooke’a

W Module Yanga chodzi o to, że podczas rozciągania materiału zauważono, że w pewnym zakresie siła i wydłużenie są do siebie proporcjonalne. Co to znaczy proporcjonalność? Dwa razy większe naprężenie powoduje dwa razy większe wydłużenie. Trzy razy większe naprężenie powoduje trzy razy większe wydłużenie. Otrzymujemy w ten sposób funkcję liniową, w której współczynnikiem proporcjonalności jest Moduł Yanga. To prawo stosuje się tylko do zakresu, w którym ciało jest sprężyste i wszystkie odkształcenia są odwracalne.

Moduł Kirchhoffa: Zastosowanie i Wyjaśnienie

Po tym krótkim przypomnieniu możemy omówić Moduł Kirchhoffa. Wywodzi się on z bardzo podobnego doświadczenia co Moduł Yanga. Jeśli Hooke’a zaobserwował proporcjonalność przy rozciąganiu, to pytanie brzmi, czy w odkształceniach postaciowych nie mamy podobnego zachowania się materiałów? Czy przyłożenie dwa razy większej siły nie spowoduje dwukrotnego zwiększenia kąta β? Okazało się, że taka proporcjonalność jest również zachowana w tym przypadku.

Można więc to przedstawić za pomocą poniższego wzoru:

Gdzie:

• S - to powierzchnia ciała, styczna do wektora siły,
• s - naprężenie styczne do powierzchni S
• F - to siła styczna do powierzchni S,
• G - to Moduł Kirchhoffa.

Jak widzisz, Moduł Kirchhoffa jest zwykłym współczynnikiem proporcjonalności w powyższej funkcji liniowej, podobnie jak Moduł Yanga w Prawie Hooke’a. W tej funkcji na osi Y mamy naprężenie F/S, a na osi X mamy zależność związaną z kątem Dl/h.

Przybliżenie Małych Kątów

Stosunek Dl/h to tangens kąta β.

Tego typu odkształcenia są niewielkie, co oznacza, że kąt β jest naprawdę bardzo mały. Jeśli mamy do czynienia z bardzo małymi kątami, możemy zastosować przybliżenie małych kątów. Zgodnie z tym przybliżeniem, wartość funkcji trygonometrycznej danego kąta można zastąpić przez kąt podany w radianach i w praktyce obie te wartości są praktycznie takie same. Dzięki temu uproszczeniu możemy sprowadzić nasz wzór do postaci:

Zakończenie i Zaproszenie do Kursu

Jeśli podobał Ci się ten artykuł, zapraszam do mojego kursu, w którym wszystko krok po kroku tłumaczę. Znajdziesz tam mnóstwo zadań z wytrzymałości materiałów. Kurs Wytrzymałość Materiałów