Częstotliwość rezonansowa Sprzężenie magnetyczne cewek
Treść zadania: Wyznacz częstotliwość rezonansową układu przedstawionego poniżej.
W tym zadaniu mamy wyznaczyć częstotliwość rezonansową. A co to takiego jest? Częstotliwość rezonansowa jest to częstotliwość, przy której część urojona impedancji jest równa zero. W związku z czym jak chcemy obliczyć częstotliwość rezonansową to musimy obliczyć impedancję całego układu, a następnie część urojoną przyrównać do zera, dzięki czemu uda nam się obliczyć częstotliwość, przy której część urojona zeruje się.
W jaki sposób można obliczyć impedancję tego układu? Mamy tutaj połączenie szeregowe więc musimy dodać do siebie wszystkie impedancje tak jak to się robiło do tej pory, ale gdybyśmy się tylko na tym zatrzymali to byłoby to za mało. W tym układzie mamy sprzężenie cewek, tzn. pole magnetyczne jednej cewki wchodzi do drugiej co jeszcze bardziej zwiększa „oporność” tego układu i to też trzeba uwzględnić licząc impedancję układu.
Najpierw spróbujmy obliczyć impedancję układu tak jakby sprzężenia nie było, a na końcu skomentuję co trzeba jeszcze dodatkowo dorzucić, żeby uwzględnić sprzężenie. :) Żeby obliczyć impedancję powyższego układu nie uwzględniając sprzężenia to na pewno musi się ona składać z 4 elementów (mamy dwie cewki i 2 kondensatory). Pamiętaj, że impedancja kondensatorów jest ujemna.
Z=jXL1-jXCl+jXL2-jXC2
Właśnie w taki sposób normalnie byśmy obliczyli impedancję tego układu. Tutaj jednak mamy jeszcze dodatkowo do czynienia ze sprzężeniem, tak więc to również trzeba uwzględnić.
Zastanówmy się z czego powinna się składać taka impedancja wzajemna? Mamy dwie cewki, które na siebie oddziałują i ich uzwojenia są zgodne w związku z czym pola magnetyczne tych cewek będą się dodawać. Właśnie z tego powodu do powyższego wzoru na impedancję musimy jeszcze dorzucić j*2XM. W takim razie impedancję możemy obliczyć z następującego wzoru:
Z=jXL1-jXCl+jXL2-jXC2-jXM
Gdybyśmy mieli w zadaniu połączenie przeciwne to przed impedancją wzajemną musiałby stać znak minus.
Rezystory to elementy rzeczywiste. W naszym układzie nie ma ani jednego rezystora. Mamy tylko cewki i kondensatory, a to są elementy urojone. W takim razie impedancja powyższego układu składa się tylko z elementów urojonych. Żeby obliczyć częstotliwość rezonansową to musimy część urojoną (w tym przypadku wszystkie elementy) przyrównać do zera.
jXL1-jXCl+jXL2-jXC2-jXM=0
W dalszym kroku musimy rozpisać reaktancję cewek i kondensatorów, bo właśnie tam mamy schowaną szybkość kątową (w), a dalej rozpisując omegę znajdziemy w tym oznaczeniu szukaną przez nas częstotliwość.
Dalsza część obliczeń nie ma nic wspólnego z elektryką :) Są to już tylko zwykłe przekształcenia, żeby finalnie dostać się do częstotliwości. Pamiętaj tylko, że reaktancję cewek można obliczyć mnożąc w*L. Natomiast w kondensatorze mamy 1/(w*C). W tym przyda Ci się jeszcze wiedzieć, że w to jest nic innego jak 2pf. Poniżej te obliczenia.
To zadanie znajdziesz również na moim kanale YouTube. Poniżej link. https://www.youtube.com/watch?v=bNOXfz-hemw&t=43s
Oprócz tego zapraszam do mojego kursu Sprzężenie cewek. Znajdziesz tam znacznie więcej zadań tego typu.