Jak Obliczyć Wektor Wypadkowy? Elektrostatyka na Wesoło
Przed Tobą fascynujące zadanie z elektrostatyki i teorii pola elektromagnetycznego! Zastanawiasz się, jak obliczyć wektor wypadkowy działający na ładunek q3q3q3? Spokojnie, pokażemy Ci to w prosty i zabawny sposób!
Zadanie jest proste - mamy trzy ładunki umieszczone w wierzchołkach trójkąta prostokątnego. Dwa z nich są dodatnie, jeden ujemny. Chcesz wiedzieć, co zrobić, by szybko i bezproblemowo obliczyć wektor wypadkowy? Zaczynajmy!
Krok po Kroku: Jak Podejść do Zadania?
Treść zadnia: Oblicz wektor wypadkowy działający na ładunek q3 jeśli wiesz, że q1=q3=5μC, q2=-2μC, a=0,2m.
Krok 1: Rozpisać siły działające na ładunek q3
Przede wszystkim zawsze na samym początku warto rozpisać siły jakie działają na ładunek q3. Należy pamiętać, że linie pola przebiegają od ładunków dodatnich do ujemnych, dlatego Siła F32 jest skierowana w stronę ładunku q2.
Krótka Lekcja Teorii: Co To Jest Siła Wypadkowa?
Wyobraź sobie, że ładunek q3 to są sanki. Do sanek przyczepiono 2 linki i za każdą z nich ciągnie inna osoba z różnymi siłami (tak jak na rysunku). Wiadomym jest, że w takiej sytuacji sanki nie będą się przemieszczać ani tak jak pokazuje siła F32 , ani tak jak siłą F31. Będzie to wypadkowa obu tych sił działających równocześnie. A więc sanki będą przemieszczały się tak jak pokazuje siła Fw. W takim razie siły F32 i F31 można wyrzucić i zastąpić przez siłę wypadkową. To czy do ładunku przyczepi siły F32 i F31 czy zastąpimy je przez siłę wypadkową, która wynika z tych dwóch wcześniejszych sił to oczywiście nic nie zmieni. Choć przyznaj prawdę, że znacznie przyjemniej prowadzi się obliczenia mają tylko jedną siłę , a nie 2 albo jeszcze więcej. Właśnie po to oblicza się wektor wypadkowy. To jest tylko taki przykład , żeby to zrozumieć.
Oczywiście to nie ma znaczenia czy mamy do czynienia z sankami czy może z ładunkiem elektrycznym, tak jak w tym zadaniu. Jeśli działają na niego różne siły to oczywiście zawsze można obliczyć siłę wypadkową jaka działa na dany układ. W przypadku wektorów nie ma problemu, wystarczy je do siebie dodać i po sprawie. Nie musimy się tutaj zastanawiać czy np. siła F31 powinna być dodatnia czy ujemna. W przypadku wektorów nie ma problemu, bo to właśnie składowe niosą ze sobą informacje o tym czy dana składowa powinna być ujemna czy dodatnia. Po zsumowania wektorów otrzymujemy współrzędne wektora wypadkowego.
Krok 2: Długość Wektora z Prawa Coulomba
Jak wiesz wektor niesie ze sobą informację o długości, kierunku oraz zwrocie. Zacznijmy najpierw obliczenia od długości wektora, a potem zastanowimy się jak wyznaczyć kierunek oraz zwrot. Długość wektora można obliczyć z Prawa Coulomba.
Skorzystajmy z powyższego wzoru i dokończmy obliczenie długości wektora F31 i F32. Obliczenia poniżej:
Krok 3: Kierunek i Zwrot Wektora
Ok. Długości wektorów już mamy, a teraz trzeba uporać się z nadaniem tym długościom kierunku i zwrotu.
Siła F31: Składowe na Osiach X i Y
Wektor składa się ze składowej na osi x i y. To są tak naprawdę długości na osi x i y danego wektora. Zobacz na rysunku poniżej. To co jest niepotrzebne przykryłem ciemniejszym obszarem. Wektor F31 wpisuje się w trójkąt prostokątny. Bok F31y jest to składowa na osi Y , natomiast F31x to składowa na osi x.
Znamy długość pomarańczowego wektora z, bo już to obliczyliśmy. Gdybyśmy znali jeszcze kąt alfa to bez problemu obliczylibyśmy również składowe na osi X i Y korzystając z trygonometrii. Ok. to zastanówmy się czemu jest równy kąt alfa. Skoro wiemy, że odległość między q1 a q2 i q2 i q3 jest taka sama to znaczy, że kąt alfa musi być równy 45o . Znając kąt można obliczyć długość składowych.
Poniżej obliczenia:
Siła F32: Składowa Tylko na Osi X
Pierwszy wektor już mamy ,teraz zajmiemy się drugim.
Pewnie zastanawiasz się skąd się to wzięło?
Po pierwsze ten wektor nie ma żadnego wychylenia na osi Y , więc jego składowa czyli wychylenie, długość na osi Y jest równa zero. Cała długość wektora leży tylko wzdłuż osi X. A skąd się wziął minus przed 2,25? Minus trzeba wstawić w tym miejscu, dlatego że ten wektor jest skierowany w lewo, czyli w stronę ujemnych wartości. Z tego powodu wpisałem tutaj właśnie minus.
Krok 4: Sumowanie Wektorów
Mając już współrzędne wektora F31 i F32 można dokończyć obliczenie wektora wypadkowego.
Inne Metody: Wersory i Kursy Online
Jeśli masz ochotę zgłębić temat jeszcze bardziej, polecamy naukę metody wersorów. Na moim kursie online z elektrostatyki oraz teorii pola elektromagnetycznego pokazuję, jak wykonać to zadanie na dwa sposoby. Zapraszam do kursów poniżej!
Linki do kursów:
Teoria Pola Elektromagnetycznego cz.1
