facebook-icon tiktok-icon youtube-icon

Siła Coulomba. Ładunki punktowe. Siła wypadkowa

Treść zadnia: Oblicz wektor wypadkowy działający na ładunek q3 jeśli wiesz, że q1=q3=5μC, q2=-2μC, a=0,2m.

 

Przed nami przykładowe zadanie z Elektrostatyki i Teorii pola elektromagnetycznego. W zadaniu mamy do czynienia z 3 ładunkami. Dwoma dodatnimi i jednym ujemnym. Ładunki znajdują się w wierzchołkach trójkąta prostokątnego.

Jak należy obliczyć to zadanie?

Od czego należy zacząć?

Przede wszystkim zawsze na samym początku warto rozpisać siły jakie działają na ładunek q3. Należy pamiętać, że linie pola przebiegają od ładunków dodatnich do ujemnych,  dlatego Siła F32 jest skierowana w stronę ładunku q2.

W zadaniu chodzi o to,  żeby obliczyć siłę wypadkową jaka działa na ładunek q3. To takie szybkie przypomnienie!

Co to jest siła wypadkowa? Wyobraź sobie, że ładunek  q3 to są sanki. Do sanek przyczepiono 2 linki i za każdą z nich ciągnie inna osoba z różnymi siłami (tak jak na rysunku). Wiadomym jest, że w takiej sytuacji sanki nie będą się przemieszczać ani tak jak pokazuje siła F32 , ani tak jak siłą F31. Będzie to wypadkowa obu tych sił działających równocześnie. A więc sanki będą przemieszczały się tak jak pokazuje siła Fw. W takim razie siły F32 i F31 można wyrzucić i zastąpić  przez siłę wypadkową. To czy do ładunku przyczepi siły F32 i F31 czy zastąpimy je przez siłę wypadkową, która wynika z tych dwóch wcześniejszych sił  to oczywiście nic nie zmieni. Choć przyznaj prawdę, że znacznie przyjemniej prowadzi się obliczenia mają tylko jedną siłę , a nie 2 albo jeszcze więcej. Właśnie po to oblicza się wektor wypadkowy.  To jest tylko taki przykład , żeby to zrozumieć.

Oczywiście to nie ma znaczenia czy mamy do czynienia z sankami czy może z ładunkiem elektrycznym,  tak jak w tym zadaniu. Jeśli działają na niego różne siły to oczywiście zawsze można obliczyć siłę wypadkową jaka działa na dany układ. W przypadku wektorów nie ma problemu, wystarczy je do siebie dodać i po sprawie. Nie musimy się tutaj zastanawiać czy np. siła F31 powinna być dodatnia czy ujemna. W przypadku wektorów nie ma problemu,  bo to właśnie składowe niosą ze sobą informacje o tym czy dana składowa powinna być ujemna czy dodatnia. Po zsumowania wektorów otrzymujemy współrzędne wektora wypadkowego.

Jak wiesz wektor niesie ze sobą informację o długości, kierunku oraz zwrocie. Zacznijmy najpierw obliczenia od długości wektora, a potem zastanowimy się  jak wyznaczyć kierunek oraz zwrot.  Długość wektora można obliczyć z Prawa Coulomba.

Skorzystajmy z powyższego wzoru i dokończmy obliczenie długości wektora F31 i F32. Obliczenia poniżej:

Ok. Długości wektorów już mamy,  a teraz trzeba uporać się z nadaniem tym długościom kierunku i zwrotu.

Zacznijmy od wektora F31.

Wektor składa się ze składowej na osi x i y. To są tak naprawdę długości na osi x i y danego wektora. Zobacz na rysunku poniżej. To co jest niepotrzebne przykryłem ciemniejszym obszarem. Wektor F31 wpisuje się w trójkąt prostokątny. Bok F31y jest to składowa na osi Y , natomiast F31x to składowa na osi x.

Znamy długość pomarańczowego wektora z, bo już to obliczyliśmy. Gdybyśmy znali jeszcze kąt alfa to bez problemu obliczylibyśmy również składowe na osi X i Y korzystając z trygonometrii. Ok. to zastanówmy się czemu jest równy kąt alfa. Skoro wiemy, że odległość między q1 a q2 i q2 i q3 jest taka sama to znaczy, że kąt alfa musi być równy 45o . Znając kąt można obliczyć długość składowych.

Poniżej obliczenia:

Pierwszy wektor już mamy ,teraz zajmiemy się drugim.

Pewnie zastanawiasz się skąd się to wzięło?

Po pierwsze ten wektor nie ma żadnego wychylenia na osi Y , więc jego składowa czyli wychylenie, długość na osi Y jest równa zero. Cała długość wektora leży tylko wzdłuż osi X. A skąd się wziął minus przed 2,25?  Minus trzeba wstawić w tym miejscu, dlatego że ten wektor jest skierowany w lewo, czyli w stronę ujemnych wartości. Z tego powodu wpisałem tutaj właśnie minus.

Mając już współrzędne wektora F31 i F32 można dokończyć obliczenie wektora wypadkowego.

Zadanie skończone:)

To zadanie można obliczyć również w inny sposób, korzystając z wersorów. W moim kursie dostępnym przez Internet  z Elektrostatyki jak również w kursie z Teorii pola elektromagnetycznego pokazuje 2 metody. Poniżej przesyłam linki do nich. Zapraszam do skorzystania

 

 


Powiązane wpisy:


Kategoria: ZADANIA Z FIZYKI