Prawo Gaussa dla dielektryków
Żeby wyprowadzić wzór na prawo Gaussa dla dielektryków spróbujmy najpierw zrozumieć co się stanie gdy naładowaną kulkę wprowadzimy do układu z dielektrykiem np. gdy zanurzymy ją do zlewki z wodą destylowaną ( woda destylowana nie przewodni prądu elektrycznego).
Oczywiście wokół naładowanej kulki wytworzy się pole elektryczne, które rozchodzi się w sposób promienisty. Dielektryk (woda) składa się z dipoli.
Dipol to jest cząsteczka np. cząstka wody, w której można wyróżnić dwa bieguny. Biegun dodatni i biegun ujemny. Po prostu elektrony tworzące wiązanie chemiczne kowalencyjno spolaryzowane przemieszczają się w okolice atomu o większej elektroujemności (elektroujemność można sprawdzić np. na skali Paulinga). Bieguny dipoli zachowują się jak magnesy w polu elektrycznym. Biegun ujemny dipola przemieszcza się stronę naładowanej dodatnio kulki.
Zobacz! Wokół kulki jest zgromadzony ujemny ładunek pochodzący z dipola a ten ładunek nazywa się ładunkiem związanym. Dlaczego tak go nazywamy? A dlatego, że nie da się rozerwać dipola i zabrać z niego tylko np. ładunku ujemnego. Wytłumaczyłem to na samym końcu tego artykułu. Można powiedzieć, że wokół kuleczki tworzy się bardzo cieniutki film z ładunkiem ujemnym pochodzącym z dipola.
Wartość tego ładunku związanego można obliczyć z poniższego wzoru.
To spostrzeżenie z tym ładunkiem związanym jest kluczowe. Sam zresztą zaraz zobaczysz. Jeśli chodzi o prawo Gaussa to możemy powiedzieć, że strumień pola elektrycznego jest równy sumie wszystkich ładunków znajdujących się w zamkniętej powierzchni Gausa. Albo inaczej mówiąc strumień przechodzący przez powierzchnię Gausa jest zależny od wszystkich ładunków znajdujących się wewnątrz. Właśnie dlatego wokół naszej kuleczki pojawiła się cienka przerywana pętelka symbolizująca zamknięty obszar Gaussa.
Jeśli faktycznie w prawie Gaussa jest suma ładunków to rozpiszmy jakie ładunki w tym przypadku znajdują się w zamkniętej powierzchni Gaussa.
Oczywiście w naszej powierzchni Gaussa mamy ładunek związany plus ładunek swobodny znajdujący się na kulce. Wstawmy wzór na prawo Gaussa na ładunek związany i dalej wzór uporządkujmy i poprzekształcajmy.
W nawiasie wyżej otrzymaliśmy wyrażenie, które otrzymało specjalną nazwę. Jest to wektor indukcji elektrycznej, który oznaczamy literką D.
To co masz powyżej to jest wersja prawa Gaussa w układach z dielektrykiem. Na tym teoretycznie moglibyśmy zakończyć nasze wyprowadzenie, ale ja chciałbym powiedzieć jeszcze coś więcej na temat wektora indukcji D (zerknij na wyprowadzenie poniżej).
Wektor indukcji składa się z wektora natężenia pola elektrycznego i wektora polaryzacji. Jeśli natomiast chodzi o wektor polaryzacji to w pewnym zakresie przydatnym w obliczeniach możemy powiedzieć, że ten wektor zachowuje się w sposób liniowy do natężenia pola elektrycznego. W poniższym wyprowadzeniu otrzymaliśmy nawias (1+η). Jest to 1 plus podatność elektryczna a takie wyrażenie jest równe względnej przenikalności elektrycznej ew.
Dielektryk – dipol
Żeby wytłumaczyć dwa bieguny dipola trzeba zajrzeć bardzo głęboko w materię. Gdyby istniał mikroskop, który pozwoliłby zauważyć atomy oraz elektrony to podglądając cząsteczkę wody zauważylibyśmy, że składa się ona z trzech atomów tj. tlen i dwa wodory. Okazuje się, że tlen ze względu na swoją budowę jest znacznie bardziej elektroujemny niż wodory. Dużo chętniej przyciąga do siebie elektrony niż wodór. W związku z tym elektrony, które tworzą wiązanie chemiczne między tymi atomami i trzymają całą cząsteczkę w „kupie” wolą trzymać się bliżej tlenu niż wodorów. Krótko mówiąc chmura elektronów, która tworzy to wiązanie ma większą gęstość wokół tlenu niż wokół wodorów. Z tego powodu można powiedzieć, że wokół tlenu mamy biegun ujemny, a wokół wodoru mamy biegun dodatni. Myślę, że teraz widać, że nie da się tych biegunów rozdzielić. Gdybyśmy te bieguny rozdzielili to tak de facto zniszczylibyśmy cząsteczkę wody i otrzymalibyśmy z osobna tleny i wodory. Te atomy z osobna nie miałyby już biegunów.
Więcej na ten temat w moim kursie z Teorii Pola Elektromagnetycznego https://fizyka-kursy.pl/kurs/teoria-pola-elektromagnetycznego-cz-2