Korepetycje online

 Teoria pola elektromagnetycznego cz. 2

1) Niezbędnik matematyczno - fizyczny cz.1 – łączna długość nagrania: 69'10''

–  Omówienie co to jest strumień i pokazanie wzorów.

- Omówienie prawa Gaussa w postaci całkowej, wyprowadzenia wzorów i omówienie idei.

- Omówienie prawa Gaussa w postaci różniczkowej, a także omówienie idei oraz wyprowadzenia wzorów. Do wyprowadzenia zostało wykorzystane twierdzenie Gaussa-Ostrogradzkiego-Greena. Obliczenie przykładów.

- W tym nagraniu również pokazaliśmy o co chodzi w dywergencji oraz wyprowadziliśmy wzory i obliczyliśmy kilka zadań.

 

2) Zadania cz.1 – łączna długość nagrania: 37'45''

W nagraniu rozwiązaliśmy 2 zadania. Podejmowane tematy:

-  W pierwszym zadaniu należało obliczyć strumień pola elektrycznego przechodzącego przez czaszę (czapeczkę) o promieniu R. Układ znajdował się w zewnętrznym polu elektrycznym o wartości E.

- W drugim zadaniu należało obliczyć wartość ładunku jaka została zgromadzona wewnątrz sześcianu jeśli z treści zadania znamy natężenie pola elektrycznego (wektor). W zadaniu zostało wykorzystane Prawo Gaussa.

 

3) Zadania cz.2 – łączna długość nagrania: 35'31''

W nagraniu rozwiązaliśmy 3 zadania. Podejmowane zagadnienia:

-  W pierwszym zadaniu należało obliczyć wartość natężenia pola elektrycznego w odległości R od nieskończenie długiej nici znając gęstość liniową ładunku. Zadanie zostało obliczone korzystając z Prawa Gaussa. To zadanie zostało również obliczone w moim kursie Teoria pola elektromagnetycznego cz.1 , ale korzystając z tradycyjnej metody, czyli z wykorzystaniem całek. Na końcu tego zadania przypomniałem rozwiązanie korzystając z tradycyjnej metody. Wyniki oczywiście były identyczne.

- W drugim zadaniu obliczyliśmy wartość natężenia pola elektrycznego pochodzącego od nieskończenie rozległej płaszczyzny. Zadanie zostało obliczone korzystając z Prawa Gaussa. To samo zadanie obliczyłem również w kursie Teoria pola elektromagnetycznego cz.1. Wówczas w obliczeniach została wykorzystana tradycyjna metoda, czyli z wykorzystaniem całek i granic. Na końcu zadania przypomniałem to rozwiązanie. Wyniki również się nie różniły. To jest dowód na to, że wynik oczywiście nie może być zależny od przyjętej metody rozwiązania:)

- W trzecim zadaniu obliczyliśmy wartość natężenia pola elektrycznego oraz potencjał pochodzący od nieskończenie długiego walca o promieniu R. W treści zadania jest podana gęstość objętościowa ładunku. Wartość natężenia oraz potencjał należało obliczyć wewnątrz oraz na zewnątrz walca. W zadaniu należało również wykonać wykresy tych wielkości.

 

4) Zadania cz.3 – łączna długość nagrania: 31'47''

W nagraniu rozwiązaliśmy 4 zadania. Podejmowane zagadnienia:

- W pierwszym zadaniu obliczyliśmy wartość natężenia pola elektrycznego i potencjał wewnątrz i na zewnątrz kuli o promieniu R. W treści zadania jest znana wartość natężenia pola elektrycznego. W zadaniu narysowaliśmy również wykresy E(r) i V(r).

- W kolejnym zadaniu mamy do czynienia ze współśrodkowymi sferami. Przestrzeń między tymi sferami jest naładowana ładunkiem objętościowym zmieniającym się zgodnie z funkcją zależną od promienia. W zadaniu należy obliczyć wartość natężenia pola elektrycznego wewnątrz i na zewnątrz kuli.

- W tym nagraniu również obliczyłem i udowodniłem, że całka powierzchniowa jednostkowa jest równa polu powierzchni danego elementu.

- Zadanie z wykorzystaniem sześcianu. Obliczenie ładunku znajdującego się wewnątrz obiektu.

- obliczenie wartości natężenia pola elektrycznego i potencjału wewnątrz kuli o promieniu R, w której zmienia się gęstość objętościowa zgodnie z funkcją zależną od promienia kuli.

 

5) Zadania cz.4 – łączna długość nagrania: 41’54''

- Wytłumaczenie różnicy między baterią a kondensatorem oraz pokazanie zasady działania.

- Omówienie pojemności kondensatora korzystając z dwóch różnych wzorów.

- Wyprowadzenie wzorów na obliczanie pojemności zastępczej kondensatorów połączonych szeregowo i równolegle.

- Połączenie kondensatorów w gwiazdę i trójkąt.

- Obliczenie dwóch zadań z wykorzystaniem łączenia szeregowego i równoległego kondensatorów.

 

6) Zadania cz.5 – łączna długość nagrania: 33’07''

- Obliczenie pojemności zastępczej układu, w którym mamy połączenie w gwiazdę.

- Wyprowadzenie wzoru na pojemność kondensatora płaskiego powietrznego.

- Wyprowadzenie wzoru na pojemność kondensatora cylindrycznego powietrznego. Zadanie rozwiązane dwiema metodami. W pierwszej skorzystano ze wzoru C=Q/U a w drugiej metodzie podzielono kondensator na nieskończenie wiele cienkich kondensatorów połączonych szeregowo. 

7) Zadania cz.6 – łączna długość nagrania: 49’18''

- Wyprowadzenie wzoru na pojemność kondensatora powietrznego sferycznego. Zadanie rozwiązane dwiema metodami. W pierwszej skorzystano ze wzoru C=Q/U a w  drugiej podzielono kondensator na nieskończenie małe wycinki (nieskończenie małe kondensatory połączone szeregowo).

- Oblicz pojemność elektryczną kuli zawieszonej na wysokości H nad ziemią. W zadaniu wykorzystano metodę odbić zwierciadlanych.

- Oblicz pojemność liny elektrycznej zawieszonej na wysokości H nad ziemią.

8) Zadania cz.7 – łączna długość nagrania: 29’46''

- Czym charakteryzuje się dielektryk?

- Dipol – co to jest ?

- Wiązanie kowalencyjne i kowalencyjno spolaryzowane – omówienie.

- Omówienie polaryzacji kierunkowej.

- Omówienie polaryzacji elektronowej.

- Wyprowadzenie wzoru na prawo Gaussa do kondensatorów mających inny dielektryk niż próżnie albo powietrze między okładkami.

- Wyprowadzenie wzoru na wartość natężenia pola elektrycznego do kondensatorów płaskich, między którymi mamy inny dielektryk niż próżnia czy powietrze.

9) Zadania cz.8 – łączna długość nagrania: 36’34''

- Oblicz pojemność kondensatora wyglądającego jak podkowa. Obliczenia przeprowadzono do różnej konfiguracji a mianowicie okładki kondensora montowano na wszystkich możliwych bokach podkowy.

- Oblicz pojemność kondensatora płaskiego gdy między okładkami kondensatora wprowadzono 3 różne dielektryki równocześnie.

- Do kondensatora powietrznego o powierzchni okładek 1m² i odległości między okładkami 0,9cm przyłożono napięcie 18kV. Oblicz natężenie pola elektrycznego wewnątrz kondensatora. Maksymalne natężenie wewnątrz takiego kondensatora może być równe 30kV/cm. W drugim przypadku do tego samego kondensatora włożono płytkę z dielektryka o względnej przenikalności elektrycznej równej 4. Grubość płytki jest równa 0,8cm. Oblicz natężenie pola elektrycznego wewnątrz takiego kondensatora.

10) Zadania cz.9 – łączna długość nagrania: 53’02''

-Oblicz jakie maksymalne napięcie można przyłożyć do kondensatora o powierzchni okładki równej S przedstawionego poniżej jeśli względna przenikalność elektryczna dielektryka zmienia się zgodnie z funkcją odległości i można ją przedstawić następującą funkcją: e_w(x)=1+4X/L. Natężenie pola elektrycznego powodującego przebicie jest równe E_p.

- Do kondensatora takiego jak przedstawiony poniżej przyłożono napięcie U. Kondensator jest zbudowany z dielektryka, którego względna przenikalność elektryczna zmienia się zgodnie z funkcją e_w=4exp(-x/d). Oblicz pojemność kondensatora i jego średnią stałą dielektryczną. Oprócz tego oblicz funkcję wartości wektora natężenia pola elektrycznego i wektora polaryzacji w zależności od przemieszczenia x. 

- Wyprowadzenie wzoru na energię kondensatora płaskiego.

- Obliczenie energii zgromadzonej w układzie dwóch kondensatorów połączonych równolegle oraz obliczenie mocy wydzielonej podczas rozładowywania.

- Oprócz tego w tym nagraniu przedstawiłem trzy zadania do samodzielnego policzenia. Do każdego zadania dołączono rozwiązanie.