Metoda prądów oczkowych – metoda Maxwella

Ta metoda jest dosyć rzadko stosowana w praktyce ze względu na dużą ilość równań, którą trzeba napisać, żeby obliczyć natężenia prądów w gałęziach. Można ją stosować z powodzeniem do obwodów 2-,  maksymalnie 3-oczkowych. W większych układach  nie sprawdza się ze względu na ogromną ilość równań prądowych.

Równań prądowych mamy tyle, ile jest gałęzi,i tak więc im większy układ tym coraz więcej równań prądowych. W tej metodzie musimy jeszcze napisać równania napięciowe. Równań napięciowych mamy tyle, ile jest oczek. Poniżej opisałem sposób postępowania w przypadku tej metody.

1. Najpierw w każdym oczku zaznaczamy tak zwany prąd oczkowy (wygląda to tak samo jak ustalanie dodatniego kierunku obiegu w oczku w 2 prawie Kirchhoffa). Nie jest to prawdziwy prąd (fizyczny). Jest to taki hipotetyczny, wymyślony tylko na potrzeby tej metody. Prawdziwy prąd przepływa w każdej gałęzi, to co możesz zmierzyć amperomierzem. Zwrot tego prądu jest dowolny albo robimy to zgodnie z ruchem wskazówek zegara albo przeciwnie. 

1. Następnie piszemy równania prądowe. Na tym etapie porównujemy prąd zwroty prądów płynących w gałęziach z zwrotami tych prądów oczkowych. Jeśli prąd oczkowych ma taki sam zwrot co prąd w gałęzi to jest on dodatni natomiast jeśli przeciwnie to jest on ujemny. Po przeanalizowaniu w ten sposób wszystkich gałęzi mamy zakończoną sprawę równań prądowych, ale to nie wszystko teraz musimy zająć się równaniami napięciowymi.

1. Równania napięciowe: do każdego z oczek możemy napisać jedno równanie napięciowe. Na początku w nawiasie dodajemy do siebie wszystkie impedancje jakie znajdują się na obwodzie tego oczka. Jeśli w każdym z oczek założyłeś dokładnie taki sam zwrot prądów oczkowych to za tym nawiasem stawiamy minusa i mnożymy ze sobą impedancję z gałęzi sąsiadującej z sąsiednim oczkiem razy prąd oczkowy z tego sąsiedniego oczka. Po przeanalizowaniu w taki sposób całego oczka stawiamy znak równości a za nim wstawiamy napięcie źródełek należących do danego oczka. Jeśli zwrot na źródełka jest taki sam jak prądu oczkowego to napięcie jest dodatnie jak przeciwny to ujemne. Jeśli w danym oczku nie ma żadnego źródełka to stawia się tutaj zero.

Tą metodę omówiłem w 2 moich kursach:

Prąd stały oraz Podstawy elektrotechniki i teorii obwodów 1b