Obliczanie Reakcji w Podporach i Momentów Gnących – Zrób to z Uśmiechem!
Rozwiązanie zadań z mechaniki technicznej nie musi być nudne! Pokażę Ci, jak przejść przez to krok po kroku, a przy okazji dorzucimy trochę humoru, żeby praca nad siłami, momentami i wykresami była czystą frajdą. Gotowy? No to ruszamy!
Oblicz reakcje w podporach oraz momenty gnące, siły tnące oraz siły osiowe i wykonaj wykres.
Reakcje w Podporach – Zacznijmy od Podstaw
Zanim przystąpimy do obliczeń, musimy ustalić, co jest dodatnie, a co ujemne. Brzmi jak wybór między pączkiem a brokułem, prawda? No więc, tutaj ustalamy konwencję: siły skierowane w górę i momenty zgodne z ruchem wskazówek zegara są dodatnie. Dopiero później obliczamy momenty gnące, siły tnące i siły osiowe, a na końcu wieńczymy naszą pracę zrobieniem ładnego wykresu. Tak wygląda schemat rozwiązywania tego typu zadań. Do dzieła!
Jeśli chodzi o reakcje w podporach to najpierw musimy zastanowić się, które siły i momenty mają być dodatnie. Ja w całym moim kursie zakładam taką konwencję jak na zdjęciu poniżej. Podkreślam, że ta konwencja poniżej odnośnie znaków tyczy się tylko obliczania reakcji w podporach. W przypadku obliczania momentów gnących, sił tnących i sił osiowych konwencja dotycząca znaków wygląda inaczej, ale o tym będę pisać poniżej.
Może Inaczej? Czemu Nie!
Zastanawiasz się, czy można zrobić to inaczej? Oczywiście! Możesz założyć, że siły skierowane w dół są dodatnie. Wyniki będą takie same, ale dla spokoju ducha (i uniknięcia zawrotów głowy) lepiej trzymać się jednej konwencji. Ustal, co dla Ciebie działa i jazda!
Obliczanie Reakcji – Bez Stresu!
Nie martw się, jeśli reakcje w podporach wydają się trudne. To jak pierwszy dzień w nowej siłowni – na początku jest ciężko, ale z czasem rośnie masa... w tym przypadku wiedzy. Jeśli potrzebujesz przypomnienia, tutaj znajdziesz obszerny artykuł na ten temat.
Przechodzimy od teorii do działania. Mam nadzieję, że masz kawałek papieru i kalkulator pod ręką, bo zaczynamy obliczenia!
Reakcje w podporach były już bohaterem wcześniejszego artykułu dlatego nie zagłębiając się w to po raz kolejny poniżej pokazuję tylko wyniki bez większego tłumaczenia.
Moment Gnący – Trochę Magii Matematyki
Obliczenie momentu gnącego to jak magia – najpierw chwytamy za belkę (nie dosłownie!), przecinamy ją i sprawdzamy, jakie siły działają w poszczególnych przedziałach. Przypomina to cięcie ciasta na kawałki – każdy kawałek wymaga uwagi. Z przecinaniem konstrukcji powinniśmy być już zaznajomieni, ponieważ spotkaliśmy się z tym omawiając metodę Rittera w kratownicach. Link do tego tutaj https://fizyka-kursy.pl/blog/metoda-rittera-zadania
Na naszej belce ewidentnie mamy trzy przedziały (nowa siła determinuje pojawienie się nowego przedziału).Każdy z tych przedziałów musimy tak symbolicznie przeciąć (patrz na rysunek poniżej)
Pierwszy Przedział: Zero do 4 Metrów
Zabieramy się za pierwszy przedział z naszymi obliczeniami. Pierwszy przedział znajduje się od 0 do 4 metrów. Zadanie będziemy obliczać idąc od lewej do prawej. W związku z czym cała reszta układu nas na tę chwilę przestaje interesować. Można ją zasłonić np. kartką (spójrz poniżej).
Naszą belkę, którą obliczamy w tym zadaniu przykryłem kartką po prawej stronie przecięcia. To co jest po lewej stronie przecięcia zostawiłem. Żeby ustalić, które siły i momenty na tym wycinku belki są dodatnie, musimy spojrzeć na rysunek poniżej (ja go nazywam ściągawką). Na tej ściągawce mamy belkę, do której są przyłożone siły i momenty na obu końcach. Jeśli obliczamy naszą belkę po lewej stronie przecięcia to na ściągawce interesują nas siły i momenty na lewym końcu belki umieszczone w zielonej pętelce. Tak skierowane siły i momenty są dodatnie.
Dobrze. Już wiemy jak skierowane siły i momenty będą dodatnie, tak więc możemy przejść do obliczeń. Jeszcze raz spójrzmy sobie na nasz układ.
Zaczynamy od obliczania momentów gnących. W tym celu patrzymy jakie siły i na jakim ramieniu znajdują się od naszego symbolicznego przecięcia. Na pierwszym przedziale mamy tylko jedną siłę która znajduje się w odległości x od przecięcia. ( W moim kursie odległość od każdego przecięcia będzie zawsze oznaczana literką x). Widać ewidentnie, że siła RA tworzy moment na ramieniu X wokół przecięcia. Ten moment chciałby obrócić belkę zgodnie z ruchem wskazówek zegara wokół przecięcia, a na naszej ściągawce tak skierowane momenty są dodatnie. (Zobacz na rysunku poniżej)
Mnożymy siłę RA razy ramię, czyli razy X. To musi być dodatnie, ponieważ na naszej ściągawce wszystkie momenty idąc od lewej do prawej kręcąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara są dodatnie. Nasz moment na pierwszym przedziale zachowuje się jak funkcja liniowa o wzorze 10x (rysunek poniżej)
W kolejnym kroku należy sprawdzić jaką wartość momentu gnącego otrzymamy na początku i na końcu przedziału, dlatego za x najpierw podstawiamy wartość z początku przedziału, czyli 0m, a potem wartość z końca przedziału czyli 4m.
To jest wszystko jeśli chodzi o moment gnący na pierwszym przedziale.
Siła Tnąca – To Tylko Pochodna, Spokojnie!
Jeśli chodzi o siłę tnącą to można ją obliczyć na dwa sposoby. Pierwszy z nich jest, powiedziałbym taki bardziej matematyczny, bo trzeba zrobić pochodną z momentu gnącego po x. Zobacz poniżej .
UWAGA! To co masz powyżej to nie jest dzielenie. To jest zapis pochodnej. W liczniku wstawiasz funkcję momentu gnącego, a w mianowniku dx. Mianownik mówi nam o tym, że naszą zmianą w tym zadaniu jest x. To jest ważna informacja , bo gdybyśmy mieli funkcję, w której byłyby x-ksy oraz y-greki to wówczas taka informacja jest naprawdę bardzo ważna, bo pozwala nam ustalić co jest naszą zmienną. To jest jedna metoda obliczenia funkcji siły tnącej.
Druga metoda jest znacznie łatwiejsza;) Wystarczy zwyczajne sprawdzenie jakie mamy siły w naszym układzie na tym odsłoniętym kawałku belki. Mamy tylko RA skierowane do góry . Z naszej ściągawki wynika, że jak obliczamy układ idąc od strony lewej do prawej to wszystkie siły skierowane do góry są siłami dodatnimi. Można więc napisać, że siła tnąca jest równa RA a wartość RA obliczyliśmy podczas obliczania reakcji w podporach.
TI(x)=RA=10kN
Siła Osiowa? A Co To Takiego?
Następnie trzeba policzyć siłę osiową. Od razu Ci powiem, że w tym przypadku jest to bardzo proste. Siły osiowe, to znaczy, że siły które są skierowane równolegle do osi belki. Takich sił na naszym wycinku belki w pierwszym przedziale nie mamy. Jedyna siła jaka się tam znajduje to RA , ale ona jest prostopadła do belki (siła tnąca) a nie równoległa (siła osiowa). O razu możemy napisać, że siła osiowa jest równa zero.
NI(x)=0kN
Drugi Przedział: 4 do 8 Metrów – Trochę Więcej Zabawy
Ok. Pierwszy przedział mamy obliczony. Teraz musimy zając się drugim przedziałem. W tym celu przesuwamy naszą półprzeźroczystą kartkę do drugiego przecięcia. Obliczamy zadanie idąc od strony lewej do prawej więc to co jest po prawej stronie przecięcia nas nie interesuje i przykrywamy ją naszą kartką.
Musimy trochę przyspieszyć. Zacznijmy od tego, że nasz drugi przedział musi się znaleźć w przedziale od 4m do 8m. Następnie obliczamy momenty gnące stosując dokładnie tę samą zasadę jak poprzednio.
Następna jest siła tnąca. Można ją obliczyć dwiema metodami. Możemy obliczyć pochodną z momentu gnącego albo patrząc, które siły są prostopadłe do belki. Te które są skierowane do góry są dodanie, a te które do dołu są ujemne. W obu przypadkach wyniki wychodzą dokładnie takie same.
Na końcu musimy zrobić dokładnie takie same obliczenia do trzeciego przedziału.
Trzeci Przedział: 8 do 12 Metrów – Ostatnia Prosta
Ten przedział znajduje się od 8 do 12 metrów.
Dalej obliczamy momenty gnące
W przypadku momentów gnących nam się poszczęściło, bo wszystko się skróciło. Moment gnący w trzecim przedziale jest równy zero.
Siła tnąca też jest zero. Zobacz na wyniki poniżej,
Wykresy Momentów, Sił Tnących i Osiowych – Ładny Obrazek na Koniec
Mamy już wszystko żeby zrobić wykresy momentów gnących sił tnących i sił osiowych.
Podsumowanie – Gratulacje, Mistrzu Mechaniki!
To zadanie rozwiązałem na moim Youtube. Link poniżej. Jeśli natomiast szukasz kompleksowego przygotowania z tej tematyki to zapraszam Cię do mojego ponad 6-godzinnego kursu online, na którym wytłumaczyłem Wszystko od początku do końca, a prócz tego rozwiązałem tam bardzo dużo zadań.
Nagranie z Youtube
https://www.youtube.com/watch?v=7j7BEs1e1iU&t=293s
Link do kursu
https://fizyka-kursy.pl/kurs/mechanika-techniczna-1b
