Twierdzenie Thevenina – Obliczenia bez Stresu!
Czy kiedykolwiek, patrząc na zadanie z Twierdzenia Thevenina, miałeś ochotę uciec do lasu? Spokojnie, dziś przeprowadzę Cię przez wszystkie kroki w lekki i przyjemny sposób. Gotowi? Zaczynajmy!
Twierdzenie Thevenina – Zacznijmy Od Podstaw
Szczegółowe omówienie samego twierdzenia znajdziesz w naszym poprzednim artykule link do artykułu o Twierdzeniu Thevenina. Tym razem jednak bierzemy byka za rogi i przechodzimy do praktyki. Oto nasz cel: obliczyć prąd w obwodzie. A zatem, zadanie czas start!
Treść Zadania: Korzystając z twierdzenia Thevenina oblicz I.
Pierwsze pytanie, które zawsze warto sobie zadać na samym początku każdego zadania brzmi następująco: „ co w tym zadaniu mamy obliczyć?”. W tym zadaniu mamy obliczyć wartość skuteczną zespoloną prądu I a to oznacza, że na pewno mamy do czynienia z prądem przemiennym, ponieważ to właśnie w prądzie przemiennym wykorzystuje się liczby zespolone. W prądzie stałym nie potrzebujemy takiego narzędzia matematycznego.
Liczby Zespolone – Najlepszy Przyjaciel Elektryka
No dobrze, skoro już wiemy, że w tym zadaniu mamy prąd przemienny to kolejne pytanie brzmi następująco: „w jaki sposób najłatwiej prowadzić obliczenia w prądzie przemiennym?”
Oczywiście w prądzie przemiennym najlepiej korzystać z liczb zespolonych. Zapis zespolony prądu przemiennego to inaczej mówiąc postać symboliczna (tak się to nazywa), która pozwala zastąpić trudne zapisy funkcjami trygonometrycznych na bardzo proste układy, w których mamy dodawanie i odejmowanie liczb zespolonych. Właśnie z tego powodu nasze obliczenia najpierw zaczniemy od pozbycia się przebiegów chwilowych. Zastąpimy je na wartości skuteczne zespolone.
Rozwiązanie Zadania – Krok po Kroku
Jak się to robi? Przebieg chwilowy (funkcja e1), w którym mamy wartości maksymalne na pewno musimy podzielić przez pierwiastek z 2, bo chcemy otrzymać wartość SKUTECZNĄ zespoloną. Wartość skuteczna w przebiegach sinusoidalnych otrzymujemy dzieląc przebieg chwilowy przez pierwiastek z 2. Druga sprawa, że w zapisie symbolicznym funkcję trygonometryczną zastępujemy przez liczbę „e” , a w potędze tej liczby wrzucamy tylko kąt.
Ta postać wykładnicza jest troszeczkę mało praktyczna. W obliczeniach najlepiej korzystać z metody algebraicznej, bo właśnie w zapisie algebraicznym obliczenia sprowadzają się do dodawania i odejmowania (najprostsza postać). Postać algebraiczną zapisu można otrzymać przechodząc przez postać trygonometryczną. Sam z resztą zobacz:
Krótko mówiąc zapis wykładniczy można zastąpić przez zapis trygonometryczny, a wykonując obliczenia w zapisie trygonometrycznym otrzymujemy postać algebraiczną. Wartość skuteczna zespolona napięcia na źródle 1, w zapisie algebraicznym jest równa 50j.
W odpowiedni sposób doprowadziliśmy wszystkie dane tak, żeby można bez problemu dalej swobodnie i bez skrępowania prowadzić obliczenia.
Jak Obliczyć Impedancję Thevenina?
Chcemy obliczyć I korzystając z metody Thevenina. W tym celu oczywiście najpierw musimy wyciąć gałąź, na której chcemy obliczyć natężenie prądu, a następnie obliczyć impedancję Thevenina. Pamiętaj, że źródła napięcia musimy wyciąć, a w ich miejscu wstawić zwarcie. Tak jak widać w układzie mamy do czynienia z połączeniem równoległym, dlatego impedancję zastępczą obliczymy tak jak poniżej:
Mając już impedancję Thevenina następnie musimy obliczyć napięcie Thevenina.
Zerknij na grafikę poniżej:
Obliczanie Napięcia Thevenina – Czy To Trudne?
Jak można obliczyć napięcie Thevenina? Widać, że w tym przypadku można skorzystać z drugiego prawa Kirchhoffa.
Obliczamy Prąd w Gałęzi „Thevenina”
Tylko nasuwa pytanie -czy my tutaj wszystko znamy? E2 znamy z treści zadania, ale niestety nie znamy napięcia na drugiej cewce. Jak można byłoby obliczyć natężenie prądu Ix? Można po raz kolejny skorzystać z II prawa Kirchoffa. Zobacz jak poniżej to rozpisałem
Skoro już obliczyliśmy natężenie prądu to następnie można obliczyć napięcie na cewce.
W tym momencie możemy dokończyć obliczenie napięcia Thevenina.
Mamy już wszystko, żeby dokończyć obliczenie natężenia prądu w gałęzi „Thevenina” . Jak się oblicza wartość skuteczną zespoloną? Wystarczy napięcie Thevenina podzielić przez impedancję Thevenina plus impedancja całej gałęzi.
Zakończenie – Co Dalej?
Jeśli chcesz zgłębić temat, polecam mój kurs z Podstaw Elektrotechniki i Teorii Obwodów 1b, gdzie jeszcze bardziej szczegółowo omawiamy te zagadnienia i wiele innych. Podstaw Elektrotechniki i Teorii Obwodów 1b
