facebook-icon twitter-icon nk-icon youtube-icon

Mechanika techniczna 1a - Siły w prętach

 

zadania3

 

4

zadania5

0zadania6

zadania7

zadania8

zadania8_2

 

zadania9

 

zadania10

zadania11_1

O co tu chodzi?

Tutaj mamy taki "przekichany" przykład. Będzie  sporo liczenia, ale myślę że jak już przejdziesz ten przykład to tak naprawdę zrozumiesz o co chodzi w kratownicach. Od razu widać, że ten układ jest statycznie wyznaczalny zewnętrznie, bo ta kratownica ma jedną podporę ruchomą, a drugą podporę stałą.

Zawsze trzeba jeszcze sprawdzić czy układ jest wewnętrznie statycznie wyznaczalny. Węzłów mamy 6. Jak podstawiłem szóstkę to wyszło mi, że żeby układ był statycznie wyznaczalny wewnętrznie to musi mieć 9 prętów.

W takim razie układ jest statycznie wyznaczalny.

Zawsze na początku trzeba jeszcze rozpisać sobie siły wewnątrz prętów  i  w podporach. Oczywiście to Ty decydujesz czy pręt jest ściskany czy rozciągany. W obliczeniach wyjdzie jak jest naprawdę. Skoro siły na kratownicę napierają od góry to reakcje w podporach muszą mieć przeciwny zwrot.

Warto jeszcze napisać funkcje trygonometryczne dla jakiegoś kąta. Powiedzmy, że chcemy obliczyć ile wynosi sinus i cosinus kąta alfa.

Nie znam długość przeciwprostokątnej najpierw musze ją wyliczyć.

Skoro na rysunku są podane długości przyprostokątnych to korzystając z Twierdzenia Pitagorasa można wyliczyć długość przeciwprostokątnej. Wynosi ona 5m.

Jak układ jest statycznie wyznaczalny zewnętrznie to również na samym początku warto sobie policzyć reakcje w podporach. Czasami mogą one posłużyć jako sprawdzenie czy dobrze wyliczyliśmy zadanie, ale w większości zadań bez obliczonych reakcji w podporach nie dałoby się wyliczyć kratownicy. Właśnie tak jest w tym zadaniu, dlatego proponuję Ci, żebyś zawsze na samym początku zadania również policzył sobie reakcje w podporach. Założyłem sobie, że w tę stronę.............. jest dodatni zwrot sił na osi X. .... ale w tym zadaniu na osi X jest tylko siła Cx. Skoro układ ma być stabilny to suma wszystkich sił na osi X musi być równa zero. W takim razie Cx jest równe zero, po prostu nie ma reakcji na osi X. Jak liczymy reakcje to analizujemy tylko siły zewnętrzne, nie interesują nas wówczas siły wewnętrzne.

Siły skierowane w dół są dodatnie dlatego 900 i 600N są z plusem a Ay i Cy są z minusem

Teraz obliczę moment względem punktu C. Siła 900N jest oddalona o 12m od punktu C. Siła Ay jest oddalona o 8m  i kręci w stronę ujemnych wartości,  a siła 600N jest oddalona o 4.

Nie ma reakcji na osi X. Ay obliczyłem z tego ostatniego równania. Ay jest równe 1650N

Cy oblicze z tego drugiego równania.

Cy ma wartości równą -150N. Ten minus oznacza że siła jest skierowana w przeciwną stronę.

Teraz jak już mamy tamto poobliczane to teraz możemy przejść do policzenia sił w prętach. Pamiętaj, że jak obliczamy siły w prętach to do dyspozycji mamy tylko 2 równania. Pierwsze równanie jest na równowagę sił na osi X, a drugie na równowagę siła na osi Y. Skoro mamy tylko dwa równania to musimy zacząć obliczenia od węzła w którym mamy maksymalnie dwie niewiadome.  W węźle F mamy dwie niewiadome, a więc możemy od niego zacząć obliczenia. Pod spodem przerysowałem ten trójkąt, żeby łatwiej było widać, które siły teraz będziemy analizować.

Zacznę od sił na osi X. siła Ffe jest z plusem. Natomiast składowa tej siły........... na osi X jest skierowana w lewo czyli w stronę ujemnych wartości. Składowa na osi X leży naprzeciw kąta alfa dlatego wykorzystałem sinusa do jej obliczenia.

Siły skierowane w górę będą z plusem dlatego to 900 N dałem tutaj z minusem, a składowa tej siły, na osi Y jest skierowana w górę i leży przy kącie alfa, dlatego do jej obliczenia wykorzystałem cosinusa.

Wcześniej już obliczyliśmy, że sinus kąta alfa jest równy 4/5,  a kosinus kąta alfa jest równy 3/5.

Z tego drugiego równania  wyszło mi, że siła Ffa jest równa 1500N.

Natomiast z tego równania wyszło mi, że siła Ffe jest równa 1200N. Skoro teraz znam już siłę Ffe... i Ffa... to tak naprawdę znam również siłę Fef oraz siłę Faf, bo siły w prętach muszą się równoważyć.

Teraz przejdziemy i obliczymy siły w węźle C. Znam w nim reakcje  a siły Fcd i Fcb sobie obliczymy.

Pod spodem przerysowałem sobie ten trójkąt. Teraz wyliczę ile wynoszą siły Fcd i Fcb.

Siły skierowane w lewo na osi X będą z plusem. Dlatego Fcb jest z plusem. Składowa tej siły  na osi X leży naprzeciw kąta alfa i jest skierowana w stronę ujemnych wartości. Dlatego tutaj dałem minus  i wykorzystałem do tego celu sinusa.

Teraz siły na osi Y. Cy jest z plusem a składowa tej siły na osi Y leży przy kącie alfa i jest skierowana w dół, dlatego do jej obliczenia wykorzystałem cosinusa.

Za sinus alfa wstawiłem 4/5......a za cosinus alfa podstawiłem 3/5 za Cx  podstawiłem zero, bo wcześniej obliczyliśmy, że reakcja na osi X jest równa zero.

Po przekształceniu wyszło mi, że siła fcd jest równa -250 kN. Dokładnie tyle samo jest równa siła Fdc, bo siły w prętach muszą się równoważyć.

Wyszło mi że Fcb jest równa -200kN. Zwrot sił w tym pręcie jest przeciwny. Znaczy ze ten pręt jest ściskany.

Teraz przejdę do węzła B.

Będę analizować tylko siły na osi X, bo już teraz doskonale widać że siła Fbd jest równa zero, ale zostawię to na razie, czasami można mieć złudne wrażenie, że analizując pręt od tej strony......... to siła Fbd mogła by wyjśc zero ale jak będziemy w punkcie D to ta siła będzie miała inną wartość bo tam od zewnątrz na układ naciska siła 600N. Na razie zostawmy w takim razie siły w tym pręcie obliczymy je będąc w węźle D.

158 po przekształceniu otrzymałem równanie na Fba,  podstawiając za Fbc to co przed chwilą obliczyłem. Wyszło mi że siła Fba jest równa200kN a więc zwrot sił w pręce Ab jjest słuszny

Teraz jak już znamy siłę Fab  i znamy siłę Faf, którą policzyłem licząc węzeł F, to teraz mogę przejść i obliczyć siły w dalszych prętach.

Składowe na osi x, które są skierowane w lewo, są ze znakiem plus.  Składowa na osi X siły Faf leży naprzeciw kąta alfa  i jest skierowana w prawo. Dlatego jest z minusem, a do jej obliczenia wykorzystałem sinusa. Składowa siły Fad leży również naprzeciw kąta alfa, ale ona jest skierowana w lewo, dlatego jest z plusem.  Trzeba jeszcze dodać siłę Fab.

Jeszcze składowe na osi Y.  Składowa na osi Y leży przy kącie alfa i jest skierowana w dół, dlatego zastosowałem cosinusa. Siła Ay jest skierowana w górę dlatego jest z minusem.

Za sinusy  podstawiłem te 4/5 a za cosinusy  podstawiłem te 3/5 za Ay podstawiłem 1650N.

Wyliczyłem że siła Fad jest równa 1250N.  Wyszło mi, że pręt  nie przenosi żadnych naprężeń. Widzisz moje przewidywania się sprawdziły. Jak przeliczysz trochę zadań to będziesz dostrzegał, które pręty są prętami zerowymi bez konieczności liczenia tego.

Teraz przejdę do węzła E, żeby obliczyć reakcję Fed, dlatego napisałem równanie na równowagę sił na osi X. Siła Fed jest równa 1200N i ma poprawny zwrot. Pręt Ed jest rozciągany.

No to na koniec, jak już obliczyłem wszystkie siły w prętach, to mogę teraz dokończyć obliczenia na węźle D.  Wyszło że pręt Db nie przenosi żadnego obciążenia. Widzisz, to co powiedziałem na samym początku się sprawdziło.

Jak dobrze zanalizujesz rysunek na samym początku to nie będziesz musiał wykonywać tak dużo obliczeń.  

Zadanie to znajdziecie w kursie - korepetycje online - Kurs na poziomie studiów - Mechanika techniczna 1a

 

 


Powiązane wpisy:


Kategoria: ZADANIA Z FIZYKI

Dodaj komentarz

Brak komentarzy do tego wpisu.