facebook-icon tiktok-icon youtube-icon


Iloczyn skalarny w fizyce – wektor pod kątem prostym

 

Aby  wytłumaczyć zasadę działania iloczynu skalarnego posłużę się zadaniem.

Poniżej treść zadania oraz rozwiązanie.

Treść zadania:

W  tym zadaniu faktycznie mamy sprawdzić czy dwa powyższe wektory są do siebie prostopadłe. Zanim jednak przejdziemy do obliczenia tego zadania najpierw chciałbym powiedzieć co nieco o sposobie oznaczania wektorów. W różnych książkach można znaleźć różne oznaczenia wektora. Poniżej kilka z nich.

W  tym zadaniu faktycznie mamy sprawdzić czy dwa powyższe wektory są do siebie prostopadłe. Zanim jednak przejdziemy do obliczenia tego zadania najpierw chciałbym powiedzieć co nieco o sposobie oznaczania wektorów. W różnych książkach można znaleźć różne oznaczenia wektora. Poniżej kilka z nich.

A teraz już przechodzimy do rozwiązania. Moja propozycja jest taka, że jeśli chcesz sprawdzić czy dwa wektory są do siebie pod kątem prostym (90o) to zwyczajnie skorzystaj z iloczynu skalarnego, ponieważ  on pozwala obliczyć kąt między dwoma wektorami. Poniżej wzór na iloczyn skalarny

Żeby za pomocą tego wzoru obliczyć kosinus kąta alfa to wystarczy w liczniku zrobić iloczyn skalarny między dwoma wektorami, a w mianowniku wstawić długości wektorów. Znając już kosinus kąta alfa bez problemu można to przeliczyć na kąt alfa.

Zaczynamy od iloczynu skalarnego. Żeby to zrobić to wystarczy tylko wymnożyć ze sobą współrzędne x-owe obu wektorów, współrzędne  y-owe i tak samo ze współrzędnymi  z-owymi , a między nimi postawić dodawanie.

W tym przypadku otrzymaliśmy, że iloczyn skalarny jest równy zero. Można powiedzieć, że w tym momencie skończyliśmy to zadanieJ ok. już tłumaczę dlaczego.

Podstawmy ten wynik, czyli zero do wzoru na iloczyn skalarny:

Nie ważne jakiej długości mamy wektory F1 i F1 (to co powinniśmy wstawić w mianowniku) , bo jeśli w liczniku mamy zero to wynik i tak wyjdzie równy zero. Poniżej zamieściłem wykres kosinusa, z którego wynika, że kosinus jest równy zero gdy kąt alfa jest równy 90o. Z tego wynika, że faktycznie te wektory muszą  być do siebie pod kątem 90o.

Więcej tego typu zadań znajdziesz u mnie w kursie online Wektory. Ruch po okręgu

Oprócz tego ,  moje zadanie możesz znaleźć również na moim kanale YouTube https://www.youtube.com/watch?v=AuRw2oejMW4&t=13s


Powiązane wpisy:


Kategoria: ZADANIA Z FIZYKI