Iloczyn Skalarny w Fizyce – Jak Sprawdzić, Czy Wektory Są Prostopadłe?
Czy kiedykolwiek zastanawiałeś się, jak fizycy radzą sobie z wyznaczaniem kątów między wektorami? Tak, to właśnie iloczyn skalarny ratuje sytuację! Dziś opowiem Ci o tym, czym jest iloczyn skalarny, jak go używać, aby sprawdzić, czy dwa wektory są prostopadłe, a do tego dorzucę parę trików, żeby nawet fizyka wydawała się prostsza i bardziej przyjazna!
Czym Jest Iloczyn Skalarny?
Iloczyn skalarny (czyli taka magiczna operacja matematyczna) pozwala nam obliczyć kąt między dwoma wektorami. Jeśli wyjdzie zero – voila! Wektory są prostopadłe. A gdy wartość jest inna? Cóż, wtedy też dowiadujemy się czegoś ciekawego, ale dziś skupimy się na kącie prostym, czyli 90°.
Przykład Zadania – Sprawdzanie, Czy Dwa Wektory Są Prostopadłe
Na początek spójrzmy na zadanie, w którym musimy sprawdzić, czy dwa wektory są do siebie pod kątem prostym. Może brzmi skomplikowanie, ale obiecuję, że to będzie całkiem proste. Zerknijmy:
Treść zadania:
Jak Oznaczać Wektory?
Zanim przystąpimy do rozwiązywania zadania, chwila dla porządkujących chaos oznaczeń! Różne książki, różni autorzy – każdy potrafi inaczej oznaczać wektory. Najczęściej spotykane oznaczenia to:
Jak Użyć Iloczynu Skalarnego, Aby Sprawdzić Prostopadłość Wektorów
A teraz już przechodzimy do rozwiązania. Moja propozycja jest taka, że jeśli chcesz sprawdzić czy dwa wektory są do siebie pod kątem prostym (90o) to zwyczajnie skorzystaj z iloczynu skalarnego, ponieważ on pozwala obliczyć kąt między dwoma wektorami. Poniżej wzór na iloczyn skalarny
Obliczanie Kosinusa Kąta Między Wektorami
Żeby za pomocą tego wzoru obliczyć kosinus kąta alfa to wystarczy w liczniku zrobić iloczyn skalarny między dwoma wektorami, a w mianowniku wstawić długości wektorów. Znając już kosinus kąta alfa bez problemu można to przeliczyć na kąt alfa.
Rozwiązanie Zadania: Liczymy Iloczyn Skalarny
Zaczynamy od iloczynu skalarnego. Żeby to zrobić to wystarczy tylko wymnożyć ze sobą współrzędne x-owe obu wektorów, współrzędne y-owe i tak samo ze współrzędnymi z-owymi , a między nimi postawić dodawanie.
W naszym przypadku otrzymaliśmy iloczyn skalarny równy zero. I bum! Mamy dowód!
Dlaczego Zero Oznacza Prostopadłość?
Podstawmy ten wynik, czyli zero do wzoru na iloczyn skalarny:
Nie ważne jakiej długości mamy wektory F1 i F1 (to co powinniśmy wstawić w mianowniku) , bo jeśli w liczniku mamy zero to wynik i tak wyjdzie równy zero. Poniżej zamieściłem wykres kosinusa, z którego wynika, że kosinus jest równy zero gdy kąt alfa jest równy 90o. Z tego wynika, że faktycznie te wektory muszą być do siebie pod kątem 90o.
Więcej Wiedzy o Wektorach!
To dopiero początek przygody z wektorami! Jeśli chcesz zgłębić temat, zapraszam do mojego kursu online „kursie online Wektory. Ruch po okręgu”. Znajdziesz tam więcej przykładów, a także praktyczne porady, które pomogą Ci wejść w świat fizyki na wesoło!
Sprawdź także moje wideo na YouTube, gdzie wyjaśniam to zadanie krok po kroku: KLIKNIJ TUTAJ
