facebook-icon twitter-icon nk-icon youtube-icon

Zadanie - Równanie Clapeyrona - Termodynamika

Poniżej treść zadania i opis jego rozwiązania:)

W metalowym zbiorniku o objętości 2m3 umieściłeś 50 kg azotu cząsteczkowego. Do jakiej temperatury można podgrzać azot, żeby układ nie uległ rozszczelnieniu? Dopuszczalna różnica ciśnień  jest równa 6,3MPa. Ciśnienie zewnętrzne jest równe 752 Tr.

W tym zadaniu wiemy, że mamy zbiornik o objętości 2m sześcienne i w nich zamknęliśmy 50kg azotu. Następnie zastanawiamy się do jakiej, maksymalnej temperatury możemy podgrzać gaz w zbiorniku, żeby go nie rozsadziło, wiedząc o tym, że zbiornik wytrzyma różnicę ciśnień 6,3MPa, czyli różnicę między tym co jest wewnątrz a tym co jest na zewnątrz zbiornika. Dodatkowo wiemy jakie  jest ciśnienie na zewnątrz zbiornika.

Będzie nam potrzebne równanie Clapeyrona, bo tak jak w poprzednich zadaniach mamy tutaj gaz oraz informacje o objętości i ciśnieniu, a te wielkości występują w równaniu Clapeyrona .

W tym równaniu musi być ciśnienie jakie panuje wewnątrz zbiornika, objętość zbiornika, ilość moli gazu,  stała gazowa i temperatura analizowanego gazu. Właśnie tę temperaturę chcemy obliczyć więc trzeba to równanie nieco przekształcić.

Z tego wzoru moglibyśmy obliczyć szukaną przez nas temperaturę. Zerknijmy co w nim znamy, a czego nie. No więc nie znamy ciśnienia maksymalnego jakie może być wewnątrz zbiornika, nie znamy również liczby moli gazu tylko jego masę.

Ale z tym nie ma problemu, bo wiesz że liczba moli to przecież masa podzielone przez masę molową. Masę znamy z treści zadania, a masę molową obliczyłem już korzystając z tablicy Mendelejewa. Jeszcze sobie to nieco przekształciłem tak, żeby nie było ułamka piętrowego.

Z  tego obliczymy szukaną przez nas temperaturę. Musimy jeszcze wyznaczyć maksymalne ciśnienie jakie może być wewnątrz zbiornika. Jak to zrobimy?

Po pierwsze, z treści zadania znamy różnicę ciśnień między tym co jest wewnątrz zbiornika, a tym co jest na zewnątrz.

Po przekształceniu z tego można byłoby obliczyć ciśnienie wewnątrz zbiornika. Różnica ciśnień jest równa 6,3MPa,  czyli 6,3*10^6 Paskala. Natomiast ciśnienie na zewnątrz zbiornika jest podane w Torach trzeba to zamienić na Paskale.

 752 tory jest to ciśnienie jakie wywołuje 752 milimetry słupa rtęci. Jeśli miałeś, albo teraz masz mechanikę płynów to doskonale wiesz jak coś takiego przeliczyć na Paskale. Żeby to zrobić to najpierw trzeba wiedzieć co to jest tak właściwie ciśnienie. Ciśnienie to nic innego jak siła jaka napiera na jakieś tam pole powierzchni, dlatego w liczniku są Newtony, a w mianowniku metry kwadratowe.

Siła jak wiesz z fizyki to przyspieszenie razy masa.

Pomiar jest wykonywany  na ziemi, a przyspieszenie ziemskie jest równe G, czyli 9,81m/s^2. Masę natomiast można zapisać jako pole podstawy, razy wysokość co daje objętość, a jak pomnoży się to jeszcze razy gęstość to otrzyma się masę.  Pola powierzchni nam się skracają, a z tego widać że jak pomnoży się przyspieszenie ziemskie, razy wysokość słupa rtęci, razy gęstość rtęci to otrzyma się ciśnienie w Paskalach.

Przyspieszenie ziemskie, tak jak pisałem, jest równe 9,81 m/s^2, wysokość słupa rtęci jest równa 752 milimetry co daje 0,752 metra, a gęstość rtęci jest równa 13 500kg/m^3. Koniecznie zapamiętaj wartość gęstości rtęci, bo jest to wielkość tak oczywista, że często nawet na kolokwiach nie jest ona podawana, przestrzegałem przed tym już na mechanice płynów. Super! Przeliczyliśmy już Tory na Paskale, możemy teraz skorzystać ze wzoru i obliczyć ciśnienie wewnątrz zbiornika.

Maksymalne ciśnienie wewnątrz zbiornika jakie może być ,i zbiornik jeszcze się nie rozszczelni,  jest równe 6399,6 *10^3 Paskala.  Mamy już wszystko żeby skorzystać ze wzoru i obliczyć maksymalną temperaturę gazu zamkniętego w zbiorniku.

Temperatura maksymalna jest równa 862 Kelwiny.

Z tego zadania zapamiętaj, że jak masz do czynienia z gazem doskonałym, a w treści zadania masz podane zależności ciśnienia objętości i temperatury, albo którąś z tych wielkości masz obliczyć, to bankowo będziesz potrzebował do tego równanie Clapeyrona.

 


Powiązane wpisy:


Kategoria: ZADANIA Z FIZYKI

Dodaj komentarz

Lista komentarzy