Jak obliczyć maksymalną temperaturę azotu w zbiorniku, aby uniknąć rozszczelnienia?

Potrzebujesz obliczyć maksymalną temperaturę gazu w zbiorniku, aby nie doszło do rozszczelnienia? W tym artykule znajdziesz dokładny opis, jak zastosować równanie Clapeyrona do rozwiązania tego zadania. Przy okazji nauczysz się, jak przeliczyć ciśnienie wyrażone w Torach na Paskale. Przygotuj się na dawkę solidnej wiedzy z lekkim przymrużeniem oka!

Zadanie: Maksymalna temperatura azotu w metalowym zbiorniku

W naszym zadaniu mamy zbiornik o objętości 2 m³, w którym zamknięto 50 kg azotu (N₂). Chcemy sprawdzić, do jakiej maksymalnej temperatury możemy podgrzać gaz, by nie doszło do niekontrolowanego rozszczelnienia, a różnica ciśnień nie przekroczyła 6,3 MPa.

Dane:

Objętość zbiornika = 2 m³

Masa azotu = 50 kg

Maksymalna różnica ciśnień = 6,3 MPa

Ciśnienie zewnętrzne = 752 Tr

Jak podejść do rozwiązania? Używamy równania Clapeyrona!

Co to jest równanie Clapeyrona?

Równanie Clapeyrona to wzór, który pozwala określić zależności między ciśnieniem, objętością, ilością moli gazu i temperaturą gazu doskonałego. Ponieważ mamy azot, możemy założyć, że zachowuje się jak gaz doskonały, więc równanie Clapeyrona nadaje się idealnie.

Przekształcenie równania Clapeyrona

Aby znaleźć temperaturę, musimy mieć:

ciśnienie wewnętrzne w zbiorniku,

objętość zbiornika (znana: 2 m³),

liczbę moli azotu, którą łatwo obliczymy z masy i masy molowej gazu (M = 28 g/mol dla N₂),

stałą gazową R (8,314 J/(mol·K)).

Ponieważ szukamy temperatury, przekształcamy równanie Clapeyrona tak, aby wyznaczyć T.

Krok po kroku: Obliczamy liczbę moli i maksymalne ciśnienie

1. Obliczamy liczbę moli azotu

Liczba moli to masa gazu podzielona przez masę molową. Mamy 50 kg azotu, a jego masa molowa to 28 g/mol. Przeliczamy:

2. Przeliczenie ciśnienia zewnętrznego z Torów na Paskale

Ciśnienie zewnętrzne wynosi 752 Torów, co odpowiada ciśnieniu generowanemu przez 752 mm słupa rtęci. Przeliczenie na Paskale wygląda tak:

P=g*H*ρ=9,81*0,752*13500=99591Pa

• g = 9,81 m/s² (przyspieszenie ziemskie),
• H = 0,752 m (wysokość słupa rtęci),
• ρ = 13,500 kg/m³ (gęstość rtęci).

3. Wyznaczenie maksymalnego ciśnienia wewnętrznego

Na podstawie różnicy ciśnień (6,3 MPa) i ciśnienia zewnętrznego możemy obliczyć maksymalne ciśnienie wewnętrzne.

P=6300000-99591=6200409Pa

Obliczenia końcowe: Maksymalna temperatura azotu w zbiorniku

Teraz mamy już wszystkie dane, aby skorzystać z równania Clapeyrona i obliczyć maksymalną temperaturę.

Okazuje się, że maksymalna temperatura, przy której zbiornik pozostaje nienaruszony, wynosi 836 K.

Podsumowanie: Na co zwrócić uwagę przy obliczeniach gazu doskonałego?

Z tego zadania płynie kilka praktycznych lekcji:

Równanie Clapeyrona to podstawa przy obliczeniach z gazami.

Zwracaj uwagę na jednostki! Paskale, Tory, Kelwiny – warto być precyzyjnym.

Gęstość rtęci to kluczowy parametr, który często nie jest podawany.

Z odpowiednim podejściem obliczanie temperatury gazów może być prostsze (i bardziej zabawne!), niż się wydaje. 

Zapraszam cię również do moich kursów z termodynamiki gdzie znajdziesz znacznie więcej tego typu zadań https://fizyka-kursy.pl/kurs/termodynamika-1a