Jak obliczyć długość piszczałki w organach? Prosty poradnik na przykładzie rury jednostronnie zamkniętej!

Czy kiedykolwiek zastanawiałeś się, jak długo powinna być piszczałka w organach, aby wydobyć najniższy dźwięk? Brzmi poważnie? Spokojnie! Wcale nie musisz być inżynierem dźwięku, żeby to zrozumieć. Przyjrzyjmy się temu krok po kroku – lekko i zabawnie, żeby nawet sąsiad zza ściany chciał zgłębić temat!

Treść zadania: Na organach w Krotoszyńskiej Farze można uzyskać najniższą częstotliwość dźwięku równą 27,5 Hz w tonie podstawowym. Ustal jaka jest długość piszczałki.

Co to jest rura jednostronnie zamknięta i dlaczego tak dziwnie brzmi?

Rura jednostronnie zamknięta to nie żadna magia ani tajemnicze zaklęcie organistów. To po prostu typ rury, który jest zamknięty z jednej strony. W naszych organach z Krotoszyna taka rura wytwarza dźwięk o częstotliwości 27,5 Hz, czyli najbardziej basowy bas w skali dźwięków. Brzmi fajnie? No pewnie! To nasza tzw. podstawowa częstotliwość, czyli pierwszy harmoniczny, czyli po prostu najniższy możliwy dźwięk.

Jak wygląda fala w rurze jednostronnie zamkniętej?

Narysujmy to!

A teraz, wyobraź sobie sinusoidę – taką, jaką widziałeś pewnie w szkole na wykresie z funkcji trygonometrycznych. W rurze zamkniętej z jednej strony dźwięk wędruje jak sinus, który się wzmacnia i osiąga maksimum dokładnie w jednej czwartej długości fali. Dlatego w rurze jednostronnie zamkniętej długość piszczałki odpowiada ¼ długości fali. Proste? No jasne!

Z treści zadania wiemy, że najniższa częstotliwość dźwięku czyli 27,5 Hz występuje w tonie podstawowym, czyli w pierwszej harmonicznej. Pierwsza harmoniczna dla rur jednostronnie zamkniętych wygląda jak na zdjęciu powyżej (czarna linia).

Jak wyznaczyć długość piszczałki? Liczymy długość fali!

Mamy w tym zadaniu obliczyć długość piszczałki a cały czas operujemy falą, długością fali itd., dlatego napiszmy zależność między długością piszczałki a długością fali. Ton podstawowy w rurach jednostronnie zamkniętych uzyskujemy gdy długość piszczałki będzie równa ¼ długości fali.

L=1/4l

A skąd to wynika? Rozchodząca się fala dźwiękowa w rurze jednostronnie zamkniętej wygląda jak przebieg funkcji sinus. Zerknij na wykres sinusa poniżej. Odpowiedź sobie na pytanie, w którym miejscu jest maksymalna amplituda, maksymalne wzmocnienie fali?  A właśnie w ¼ długości fali, ¾ długości fali itd.

Skoro rozchodzący się dźwięk w rurze jednostronnie zamkniętej wygląda jak sinus to jego wzmocnienie będzie również w dokładnie tych samych miejscach, czyli w ¼ długości fali itd.

Uważam, że jest to już zrozumiałe, dlaczego długość piszczałki w tonie podstawowym należy obliczyć z poniższego wzoru:

L=1/4l

Żeby jednak obliczyć długość rury z powyższego wzoru to najpierw musielibyśmy znać długość fali. W treści zadania nie mamy podanej tej wielkości. Znamy natomiast częstotliwość. Jak można z częstotliwości obliczyć długość fali?  

Do tego celu przyda się jeszcze wiedzieć, że szybkość dźwięku w powietrzu jest równa 340m/s. W takiej sytuacji długość fali można obliczyć dzieląc szybkość dźwięku przez częstotliwość. Rozwiązanie poniżej.

Z powyższych obliczeń wynika, że piszczałka musi mieć długość 3,1m.

Chcesz więcej takich zadań?

Jeśli chcesz zgłębić temat i nauczyć się więcej o akustyce (także tej organowej!), zapraszam na mój kanał YouTube. Link do filmu znajdziesz tutaj: Obliczanie długości piszczałki w organach Polecam także mój kurs online, gdzie rozwikłamy niejedno akustyczne zagadnienie!