Rura jednostronnie zamknięta, długość fali

Treść zadania: Na organach w Krotoszyńskiej Farze można uzyskać najniższą częstotliwość dźwięku równą 27,5 Hz w tonie podstawowym. Ustal jaka jest długość piszczałki.

Piszczałka w organach zachowuje się jak rura jednostronnie zamknięta. Narysujmy jak to wygląda:

Z treści zadania wiemy, że najniższa częstotliwość dźwięku czyli 27,5 Hz występuje w tonie podstawowym, czyli w pierwszej harmonicznej. Pierwsza harmoniczna dla rur jednostronnie zamkniętych wygląda jak na zdjęciu powyżej (czarna linia). Mamy w tym zadaniu obliczyć długość piszczałki a cały czas operujemy falą, długością fali itd., dlatego napiszmy zależność między długością piszczałki a długością fali. Ton podstawowy w rurach jednostronnie zamkniętych uzyskujemy gdy długość piszczałki będzie równa ¼ długości fali.

L=1/4l

A skąd to wynika? Rozchodząca się fala dźwiękowa w rurze jednostronnie zamkniętej wygląda jak przebieg funkcji sinus. Zerknij na wykres sinusa poniżej. Odpowiedź sobie na pytanie, w którym miejscu jest maksymalna amplituda, maksymalne wzmocnienie fali?  A właśnie w ¼ długości fali, ¾ długości fali itd.

Skoro rozchodzący się dźwięk w rurze jednostronnie zamkniętej wygląda jak sinus to jego wzmocnienie będzie również w dokładnie tych samych miejscach, czyli w ¼ długości fali itd.

Uważam, że jest to już zrozumiałe, dlaczego długość piszczałki w tonie podstawowym należy obliczyć z poniższego wzoru:

L=1/4l

Żeby jednak obliczyć długość rury z powyższego wzoru to najpierw musielibyśmy znać długość fali. W treści zadania nie mamy podanej tej wielkości. Znamy natomiast częstotliwość. Jak można z częstotliwości obliczyć długość fali?  

Do tego celu przyda się jeszcze wiedzieć, że szybkość dźwięku w powietrzu jest równa 340m/s. W takiej sytuacji długość fali można obliczyć dzieląc szybkość dźwięku przez częstotliwość. Rozwiązanie poniżej.

Z powyższych obliczeń wynika, że piszczałka musi mieć długość 3,1m.

To zadanie możesz znaleźć na moim kanale YouTube. Link do filmu poniżej https://www.youtube.com/watch?v=gmJjIU4gzbI

Zapraszam również do mojego kursu online z akustyki.