facebook-icon tiktok-icon youtube-icon


Praca i energia potencjalna kondensatora

Dla wszystkich, którzy szukają tylko tego jak wygląda wzór na energię kondensatora - poniżej zdjęcie :) Natomiast wszyscy pozostali, którzy chcą zrozumieć skąd się on bierze zapraszam do wyprowadzenia poniżej.

Żeby rozpocząć wyprowadzenie wzoru na energię kondensatora najpierw trzeba zrozumieć z czym jest związana energia w kondensatorze. Ładunki w kondensatorze są rozdzielone na dwie okładki.

Na jednej okładce kondensatora mamy ładunki dodatnie a na drugiej ładunki ujemne. Zapamiętaj, że żaden układ „nie znosi” stanów nienaturalnych (stanów z wyższym poziomem energii). Cały Wszechświat i wszystkie elementy znajdujące się w nim dążą do maksymalnego obniżenia energii. Warto żebyś o tym pamiętał! No dobrze, ale jak to stwierdzenie ma się do naszego przypadku z kondensatorem? Naładowany kondensator nie jest stanem naturalnym występującym samoczynnie w naturze, prawda? Żeby naładować kondensator trzeba go np. połączyć z baterią. Bateria ma dodatni i ujemny biegun. Dodatni biegun przyciąga do siebie elektrony z okładki kondensatora. Po naładowaniu kondensatora odłączamy baterię a tym samym przerywamy obwód (zdjęcie powyżej). Elektrony niestety z powrotem tym przewodem nie będą mogły wrócić (obwód jest przerwany). Ładunki dodatnie próbują przyciągnąć do siebie elektrony (elektrostatyka się kłania ;)). Jest to jednak niemożliwe, bo obwód jest przerwany.

Sytuacja zmienia się gdy w miejsce baterii wprowadzimy np. żarówkę (obwód znowu się zamknie). Dzięki temu elektrony wrócą na dodatnią okładkę a świecąca żarówka pokaże nam, że faktycznie elektrony płyną w tym obwodzie z jednej okładki na drugą.   

No dobrze z tego krótkiego przemówienia ewidentnie widać, że naładowany kondensator ma faktycznie energię, którą możemy wykorzystać wpinając w obwód np. żarówkę. W jaki sposób można obliczyć energię potencjalną kondensatora? Nie wiesz? Nie martw się ja też tak od razu nie umiałbym powiedzieć. 

Spróbujmy to przemyśleć jakoś inaczej. Wato żebyś pamiętał, że każdy układ, który ma energię może ją zamienić na pracę. A więc praca i energia są sobie równe. Dosyć ciekawe spostrzeżenie! Jeśli praca i energia są sobie równe to może zamiast główkować jaki jest wzór na energię to przypomnijmy sobie jak wygląda wzór na pracę, bo one będą sobie równe.

No właśnie praca to przecież iloczyn skalarny siły zewnętrznej i przemieszczenia. Zamiast pracować na wektorach to możemy iloczyn skalarny zastąpić przez iloczyn długości obu tych wektorów razy kosinus kąta między nimi. Zastanówmy się  ile jest równy kąt między wektorem siły a wektorem przemieszczenia? A więc ten kąt jest równy zero. Kosinus 0o jest równy 1 dlatego finalnie otrzymujemy, że Wz=Fz*l

A teraz króciutka część do tych, którzy chcieliby zrozumieć dlaczego ten kąt faktycznie jest równy zero stopni. Na pewno przyda nam się tutaj grafika jak poniżej. A teraz ją omówię i wytłumaczę o co w niej chodzi.


 

Zacznijmy od stwierdzenia, że praca nie zależy od drogi. Jestem pewien, że już nie raz to słyszałeś. Teraz w praktyce zrozumiesz co to oznacza:) W rzeczywistości przepływ elektronów, gdy do kondensatora przyłożymy baterię, odbywa się po przewodzie. Elektrony płyną z jednej okładki do drugiej. Fizycznie nie ma możliwości żeby elektrony przeszły z jednej okładki na drugą przez dielektryk, bo dielektryk nie przewodzi prądu elektrycznego. Faktycznie taka jest rzeczywistość, ale skoro praca nie zależy od drogi, a praca jest to zwykły iloczyn siły i przemieszczenia (przemieszczenie odbywa się z jednej okładki na drugą) to dlaczego nie przeanalizować sytuacji, że elektrony jednak przechodzą przez ten dielektryk? Dlaczego taka analiza jest korzystna? A dlatego, że przy takim prostym przejściu doskonale widać jak działa siła, jak wygląda przemieszczenie. Ok. To tak załóżmy, że elektrony przemieszczając się z jednej okładki do drugiej robią to po najkrótszej możliwej drodze, czyli przechodzą przez dielektryk. Elektrony przemieszczając się robią to w polu elektrycznym ładunków dodatnich. Z elektrostatyki wiemy, że ładunki przeciwnego znaku przyciągają się, a w tym przypadku elektrony zamiast zbliżać się do ładunków dodatnich oddalają się od nich. Nic w tym jednak dziwnego, bo na elektrony działa zewnętrzna siła pochodząca z baterii.  Dzięki takiemu podejściu ułatwiamy sobie obliczenia. Skoro praca nie jest zależna od drogi to czy my przeanalizujemy sytuację, że elektrony przemieszczają się przez dielektryk czy przemieszczają się po przewodzie, nie ma żadnego znaczenia, bo wynik i tak musi wyjść dokładnie taki sam w obu przypadkach. Na powyższej grafice widać ewidentnie, że siła zewnętrzna musi przepychać elektrony z lewej okładki na prawą, a więc jej zwrot musi być w prawo. Przemieszczenie również odbywa się w prawo. Skoro tak, to faktycznie kąt między wektorem przemieszczenia a wektorem siły zewnętrznej jest równy zero. Ok. Wyjaśniło się:)

Jak tu obliczyć siłę zewnętrzną? To może spójrzmy na tę sprawę inaczej. Jeśli założymy, że elektrony przemieszczają się ruchem jednostajnym to znaczy, że siła pochodząca z baterii musi się równoważyć z jakaś inną siłą. Wesz z jaką? Skoro elektrony znajdują się w polu elektrycznym ładunków dodatnich to znaczy, że tą drugą siłą musi być siła Coulomba. Obie siły mają taki sam kierunek, ale przeciwny zwrot, dlatego spokojnie można napisać,  że siła zewnętrzna jest równa minus siła Coulomba.

Wstawiając w miejsce siły zewnętrznej siłę Coulomba otrzymujemy nowe równanie. Druga sprawa że, siła Coulomba nadal jest trochę problematyczna. Lepiej jakby w miejsce siły wstawić jakieś równanie z natężeniem pola elektrycznego. Jeszcze jedna sprawa, odległość między okładkami wynosi d. Właśnie dlatego zamiast „l”, czyli odległości, wstawiłem to co faktycznie jest odległością między okładkami czyli „d”.

W przypadku kondensatorów mamy w układzie dielektryk przez co w praktyce między okładkami kondensatora nie mamy natężenia pola elektrycznego a mamy indukcję elektryczną. To oczywiście nie jest problem, ponieważ indukcje można przeliczyć na natężenie, które potrzebujemy do wyższego wzoru na pracę.

Jak wyprowadzić wzór na indukcję elektryczną w kondensatorze pokazałem w moim kursie, także nie będę cię już teraz tym zanudzać, tym bardziej, że to wyprowadzenie i tak jest już dosyć przydługawe.

Poniżej wzór na indukcję w kondensatorze.

Ok. Jak już mamy wyprowadzony wzór na natężenie pola możemy je wprowadzić do wzoru na pracę i dokończyć wyprowadzenie wzoru na pracę jak i energię potencjalną zgromadzona w kondensatorze.

 

Więcej wyprowadzeń tego typu znajdziesz w moim kursie z Teorii Pola Elektromagnetycznego https://fizyka-kursy.pl/kurs/teoria-pola-elektromagnetycznego-cz-2


Brak powiązanych wpisów.


Kategoria: PRAWA FIZYCZNE