Pojemność cieplna
Zacznijmy od tego co to jest pojemność cieplna. Jest to stosunek dostarczonego ciepła (zmiana ciepła) do przyrostu temperatury (zmiana temperatury). Mówiąc "po ludzku" musimy podzielić dostarczone ciepło przez wzrost temperatury jaki to spowodowało.
Dostarczone ciepło do układu gdy objętość układu jest stała, nie zmienia się, jest równe energii wewnętrznej (przy okazji omawiania pierwszej zasady termodynamiki wytłumaczę Ci dlaczego tak jest). Natomiast ciepło w stałym ciśnieniu jest równe entalpii. Pojemność cieplną otrzymasz nawet wtedy gdy te zmiany są naprawdę małe (w matematyce do zapisu zmian bardzo, bardzo małych używa się różniczkę).
Taki zapis jak powyżej z matematycznego punktu widzenia to pochodna, a pochodna to styczna do wykresu funkcji energii wewnętrznej i temperatury.
Gaz może gromadzić energię na skutek podwyższania temperatury na skutek translacji albo rotacji. W momencie dostarczenia ciepła do gazu spowoduje to wzrost energii kinetycznej cząsteczek (zaczną się one szybciej poruszać). Pojemność cieplna bardzo zależy od rodzaju cząsteczek. Ze statystycznego punktu widzenia energia kinetyczna rozkłada się w sposób równomierny na wszystkie stopnie swobody. Z tego nie trudno się domyśleć ,że pojemność cieplna zależy od stopni swobody i jej wartość trzeba od tego uzależnić. Jest ona również zależna od stałej gazowej.
Dla cząsteczek jednoatomowych mamy 3 stopnie swobody, więc pojemność cieplna w stałej objętości dla takiego gazu jest równa:
Dla gazu dwuatomowego oprócz ruchu postępowego cząstek mamy również ruch obrotowy. Jeśli chodzi o ruch obrotowy to może dojść do obrotu wokół dwóch prostopadłych do siebie osi. Z tego powodu w przypadku cząsteczki liniowej mamy 5 stopni swobody.
W przypadku cząsteczek wieloatomowych możliwe są obroty wokół 3 prostopadłych osi tak więc mamy w sumie 6 stopni swobody.
CV=3R
Powyższe wielkości można wyprowadzić z energii kinetycznej ruchu postępowego i obrotowego.
Zależność między pojemnością cieplną w stałej objętości i w stałym ciśnieniu przedstawia się poniższą zależnością.
Cp=CV+R
Z powyższego wzoru wynika, że pojemność cieplna przy stałym ciśnieniu musi być większa o wartość R od pojemności przy stałej objętości. Dlaczego tak? Wyobraź sobie, że ten gaz trzymasz w naczyniu z ruchomym tłokiem. Dostarczając ciepło do gazu zacznie się on rozprężać. Zwiększa on objętość utrzymując tym samym stałe ciśnienie. Z tego wynika, że gaz musi część energii zużyć na wykonanie pracy aby utrzymać stałe ciśnienie. Właśnie z tego powodu pojemność cieplna przy stałym ciśnieniu musi być większa od tej w stałej objętości.
Powyższe ustalenia można przestawić za pomocą tabeli:
