Dipol, moment siły – obliczenia z humorem
Czy wiesz, że cząsteczka wody jest jak przyciągająco-odpychający duet taneczny na parkiecie elektrycznym? No, może nie aż tak widowiskowy, ale już zaraz zobaczymy, co się dzieje, gdy wprowadzimy ją w pole elektryczne. Zanurzmy się w ten temat i nauczmy się, jak obliczyć moment siły działający na dipol – bez zbędnych trudności, ale za to z uśmiechem!
Jak wygląda dipol? Cząsteczka wody w polu elektrycznym
Żeby lepiej zrozumieć, o co chodzi z dipolem, wyobraź sobie cząsteczkę wody jako dwa małe magnesy – jeden z dodatnim, a drugi z ujemnym biegunem. Możemy uprościć jej strukturę, traktując ją jako wektor pomiędzy biegunami. Taki układ, zwany dipolem, ma swoje charakterystyczne właściwości i to właśnie one wywołują moment siły w polu elektrycznym.
Cząsteczkę wody, tak jak widzisz, można przedstawić na dwa sposoby. Do celów obliczeniowych wykorzystamy jednak ten, w którym mamy wektor między dwoma biegunami. Dipol, jak sama nazwa wskazuje, ma dwa pola. Jeden dodatni a drugi ujemny.
Dlaczego dipol się obraca? Zjawisko w polu elektrycznym
Gdy dipol znajdzie się w pobliżu zewnętrznego ładunku elektrycznego, zaczyna „tańczyć”. Dodatni biegun dipola ucieka od ładunku o takim samym znaku, a ujemny biegun przyciąga się do ładunku przeciwnym. To właśnie sprawia, że dipol obraca się jak… wiatraczek na wietrze! Jego „punkt obrotu” jest w środku, więc cały układ działa jak w klasycznym modelu wirnika.
Tak samo jak w wiatraku miejsce obrotu jest w samym środku. W tym przypadku będzie dokładanie tak samo
Ok. Idee tego zadania już znamy, to może teraz przejdźmy do obliczeń.
Przechodzimy do obliczeń – jak znaleźć moment siły?
Wzór na moment siły – od czego zacząć?
Mamy obliczyć wartość momentu siły, dlatego na pewno przyda nam się wzór na moment siły (patrz poniżej).
Jak dostosować wzór do dipola? Trochę matematyki z humorem
We wzorze ogólnym na moment znajduje się wektor siły. My z treści zadania nie znamy siły, ale za to znamy wartość natężenia pola elektrycznego. Z tego już da się coś zrobić.
Odnosząc wzór ogólny do naszej sytuacji można pokazać w jaki sposób można obliczyć moment siły.
Dodając do siebie oba człony otrzymujemy finalnie to co mamy poniżej:
W powyższym wzorze mamy iloczyn wektorowy. Iloczyn wektorowy odbywa się między dwoma wektorami ( wektor L i wektor E), ale jak widzisz we wzorze jest jeszcze ładunek. Ładunek można umieścić przy E, ale równie dobrze można go umieścić przy L. To jest wartość stała i ona nie wpływa na wynik tego iloczynu. Z matematycznego punktu widzenia to nie ma żadnego znaczenia gdzie będzie stało q, czy będzie stało przy wektorze L czy przy wektorze E.
W tym wyprowadzeniu cały czas operujemy na wektorach. Nie powinno to jednak dziwić. W końcu moment siły jest to wielkość wektorowa. My jednak w treści zadania nie mamy podanych współrzędnych wektora tylko wartości tych wektorów (długości wektorów). Nic jednak nie szkodzi, ponieważ zapis wektorowy można zamienić na zapis skalarny jeśli potrzebujemy długość wektora momentu siły J
W tym celu posłużymy się wzorem poniżej:
Podstawiając dane otrzymaliśmy wynik.
Podsumowanie obliczeń – jak wyznaczyć długość wektora?
Ponieważ w zadaniu mamy dane tylko wartości wektorów (a nie ich współrzędne), możemy zamienić zapis wektorowy na skalarny, jeśli interesuje nas tylko długość momentu siły. To jak uproszczenie przepisu na ciasto – nie potrzebujesz znać wszystkich szczegółów, żeby wyszło smaczne!
Na koniec podstawiamy dane do wzoru i otrzymujemy wynik, który – jak sam widzisz – wcale nie wymagał czarnej magii!
Potrzebujesz więcej?
Jeśli ten temat jest dla Ciebie wciąż interesujący, zajrzyj na mój kanał YouTube – tam znajdziesz pełne wideo z wyjaśnieniem! Zajrzyj tutaj: Zadanie na YouTube. A jeśli chcesz zgłębić elektrostatykę od A do Z, zapraszam do mojego kursu online!
Jeśli potrzebujesz jeszcze więcej informacji z tej tematyki to zapraszam do mojego kursu online z Elektrostatyki
