facebook-icon twitter-icon youtube-icon


Równanie opisujące ruch dowolnej cząstki w ruchu harmonicznym można przestawić za pomocą poniższego wzoru. Jest to zwykła funkcja sinus, więc jej przebieg to po prostu sinus i wygląda jak poniżej.

Y(t,x)=A*sin(w*t-k*x)

A- Amplituda

w - szybkość kątowa

k – liczba falowa

Teraz przeanalizujemy wychylenie cząstki M, ale zanim to zrobimy to najpierw chciałbym napisać, że wychylenie cząstki drgającej w początku układu współrzędnych przedstawia się równaniem: Y=A*sinw*t.


Jeśli analizujemy cząstkę M to widzimy, że jest ona opóźniona o czas t’ , dlatego do tej cząstki można napisać następujące równanie:

Y=A*sinw*(t-t’)

Jak obliczamy szybkość w ruchu jednostajnym? V=S/t. U nas przemieszczenie jest równe x, a czas równy  t’

V=x/t’

Po przekształceniu otrzymujemy, że t’=x/V. Podstawmy to do wzoru.

Y=A*sinw*(t- x/V)

Y=A*sin(wt- w/V*x)

Szybkość kątowa to nic innego jak:

 w=2π/T

Jeśli natomiast chodzi o fale to szybkość ogólnie można obliczyć dzieląc długość fali (podajemy np. w metrach, czyli jednostka długości) przez czas potrzebny do przebycia jednej długości. Ten czas to inaczej okres.

V=l/T

Po podstawieniu powyższych danych otrzymujemy następującą postać

Y(t,x)=A*sin(w*t-k*x)

Myślę, że po skromnej dawce teorii można obliczyć jakieś zadanie. Poniżej treść:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Treść zadania: Na zajęciach z fizyki otrzymałeś następujące zadanie: Oblicz ile jest równe wychylenie z położenia równowagi cząstki znajdującej się w odległości x=l/12 od głośnika w chwili t=T/6. Przyjmij, że amplituda drgań wynosi 5cm.

Przedstawmy tę sytuację z zadania w sposób graficzny. A więc powiedzmy, że ustawiamy głośnik jak najniżej. Włączamy muzykę przez co słyszymy dźwięk, który można opisać za pomocą funkcji sinus.

W tym zadaniu mamy obliczyć ile jest równy Y w sytuacji gdy przebędziemy drogę równą x=l/12, natomiast czas potrzeby na przebycie takiego odcinka jest równy 1/6 okresu t=T/6. Hmmm… czy to nie brzmi Ci jakoś znajomo? Masz obliczyć ile jest równy Y , a znasz ile jest równy X. Kłaniają się działania na funkcjach:) Wystarczy tylko znać funkcję dźwięku, podstawić dane i obliczyć Y.

Funkcja dźwięku przestawia się poniższym wzorem ( wyprowadziliśmy to wcześniej)

Y(t,x)=A*sin(w*t-k*x)

„A” to inaczej amplituda. Amplitudę znamy z treści zadania. Jest ona równa 5cm. „w” to szybkość kątowa. Nie znamy z treści zadania, ale bez problemu można rozpisać, że jest to 2π/T. Stałej „k” też nie znamy z treści zadania, ale można to rozpisać, że jest to 2π/l. (te zależności wyprowadziłem przed zadaniem).

Dosyć  fajnie to rozpisaliśmy. Możemy teraz podstawić dane:

Po podstawieniu danych część rzeczy nam się po skracała. To, co mamy w nawiasie przy sinusie to wartość w radianach. O tym koniecznie musisz pamiętać. Teraz trzeba to przeliczyć na stopnie.  Do tego celu wykorzystamy proporcję. Rozwiązanie poniżej

Jak to rozumieć? 2π radianów to inaczej 360o (to jest pierwszy poziom proporcji) piętro niżej w proporcji pod radianami wstawiamy autentyczne radiany z naszego zadania. Chcemy to przeliczyć na stopnie, dlatego pod wartością w stopniach wstawiamy x. Mnożymy wszystko na krzyż i rozwiązujemy proste równania. Otrzymaliśmy, że x jest równe 30o. 0,523 radiana to inaczej 30o.

Y(t,x)=5sin(30o)=0,025cm

Zapraszam do mojego kursu z akustyki 


Powiązane wpisy:


Kategoria: PRAWA FIZYCZNE

Dodaj komentarz

Brak komentarzy do tego wpisu.