Metoda potencjałów węzłowych – jak rozwiązywać zadania krok po kroku

Dlaczego warto znać metodę potencjałów węzłowych?

Metoda potencjałów węzłowych to jedna z najbardziej efektywnych metod analizy obwodów elektrycznych. Pozwala szybko i sprawnie rozwiązywać nawet bardzo złożone układy, które przy użyciu klasycznych praw Kirchhoffa mogłyby zająć znacznie więcej czasu i miejsca.

Jeśli chcesz nauczyć się, jak za pomocą bardzo prostych równań i prawa Ohma rozwiązywać skomplikowane obwody  trafiłeś idealnie. Zobacz na zdjęcie poniżej. Nawet pięciooczkowe układy da się obliczyć dosłownie za pomocą dwóch równań, stosując właśnie tę metodę.

Niestety, często metoda potencjałów węzłowych omawiana jest na końcu kursu, przez co bywa pomijana. A szkoda, bo to naprawdę skuteczne narzędzie!

Mam nadzieję że tym przykładem zachęciłem cię do tego że naprawdę warto się tego nauczyć.

Przykład zadania – krok po kroku

Zobaczmy, jak w praktyce zastosować metodę potencjałów węzłowych. Oto przykładowe zadanie:

Treść zadania

Oblicz natężenie prądów I₁ oraz I₂ metodą potencjałów węzłowych, jeśli:
E = 10V,
R₁ = 1Ω, R₂ = 2Ω, R₃ = 3Ω, R₄ = 4Ω.

Rozwiązanie zadania metodą potencjałów węzłowych

Krok 1 – uziemienie jednego z węzłów

Pierwszym krokiem jest wybranie węzła odniesienia (uziemienie) – czyli przypisanie mu potencjału 0V. Pozostałe węzły oznaczamy literami (np. A, B).

Krok 2 – liczba równań

W kolejnym kroku można obliczyć ilu równań możemy napisać dla tak wyglądającego obwodu. Jest na to konkretny wzór

W-1=2-1=1

Gdzie:

W- liczba węzłów

Z tego wynika, że w tym obwodzie elektrycznym możemy napisać tylko jedno równanie. Prosta zasada w tej metodzie możemy napisać maksymalnie tyle równań ile mamy węzłów minus jeden.  

Krok 3 – zapis równania dla węzła A

Równania możemy napisać tylko do węzłów nieuziemionych.

Żeby napisać równanie do węzła to najpierw trzeba wymnożyć potencjał analizowanego węzła po czym otworzyć nawias i w nawiasie zsumować odwrotności rezystancji które dochodzą do analizowanego węzła. R4 i R1 są na jednej gałęzi. W takim przypadku zawsze sumujemy takie rezystory w jednym wspólnym mianowniku tak jak na zdjęciu powyżej. Jeśli dany węzeł nie sąsiaduje z innym węzłem nieuziemionym to stawiamy znak równa się a za nim w liczniku dajemy napięcie na źródełku i dzielimy je przez rezystancje jakie są na tej gałęzi. To wszystko. Teraz wystarczy podstawić dane i obliczyć potencjał węzła A. Dzięki niemu będziemy w stanie obliczyć natężenia prądów w każdej gałęzi.

Potencjał węzła A jest równy 1,94V.

Krok 4 – obliczenie natężeń prądów

Jak teraz najłatwiej obliczyć natężenie prądu? Wystarczy skorzystać z prawa Ohma. Węzeł z którego wypływa prąd jego potencjał jest z minusem a ten do którego wpływa jest z plusem. Oprócz tego na pierwszej gałęzi mamy jeszcze źródełko którego zwrot jest dokładnie taki sam jak kierunek płynącego prądu dlatego E też musi być dodatnie.

Podsumowanie

Metoda potencjałów węzłowych to niesamowicie skuteczne i szybkie narzędzie do analizy obwodów elektrycznych. Dzięki niej można w prosty sposób rozwiązać nawet złożone zadania. Wystarczy dobrze zrozumieć podstawowe zasady, by zyskać potężne narzędzie do nauki elektrotechniki.

Zobacz więcej przykładów

 Sprawdź to zadanie na YouTube: Zobacz film
Skorzystaj z kursu "Podstawy elektrotechniki i teorii obwodów" – ponad 6 godzin nagrań i pełne rozwiązania: Przejdź do kursu