Natężenie pola elektrycznego
Jeśli miałeś okazję czytać moje wcześniejsze wpisy to wiesz, że nie znoszę, podawać tylko suchej regułki. Sama regułka zazwyczaj niewiele tłumaczy :) Właśnie dlatego zawsze staram się wszystko tłumaczyć „po ludzku” tak że po przeczytaniu artykułu naprawdę zrozumiesz o co chodzi. We wcześniejszym artykule pisałem o prawie Coulomba. To prawo powiedziałbym, że jest takim wstępem do natężenia pola elektrycznego, dlatego warto żebyś sobie to teraz przypomniał Prawo Coulomba
Wyobraźmy sobie, że chciałbyś wiedzieć z jaką siłą ładunek Q będzie oddziaływał na inny ładunek znajdujący się w jego otoczeniu. Umówmy się, że chciałbyś znać tę siłę w kilku albo kilkunastu punktach wokół ładunku (jak na poniższej grafice).
Jak to można zrobić? Skorzystajmy z Prawa Coulomba! Zgodnie z poniższym wzorem umieśćmy w jego otoczeniu w różnych punktach znacznie mniejszy dodatni ładunek punktowy i obliczymy wartość siły jaka na niego działa.
No dobrze, ale umówmy się jest to trochę męczące prawda? Zwłaszcza jak byśmy chcieli to sprawdzić w kilkunastu punktach. Myślę, że już mniej więcej widzisz co mi chodzi po głowie:) Chodzi mi o to, że wokół każdego ładunku elektrycznego wytwarza się jakieś pole elektryczne i jeśli w to pole wprowadzimy jakiś inny ładunek to zaczną one działać na siebie siłą opisaną przez Prawo Coulomba. No właśnie, czyli przestrzeń wokół ładunku elektrycznego jest wypełniona polem elektrycznym.
Skoro tak, to wygodniej by nam było operować jakąś wielkością, z której wynikałoby, że jeśli w otoczeniu ładunku Q umieścimy inny ładunek dodatni (nazwijmy sobie go ładunkiem punktowym +q) to będzie na niego działała ściśle określona siła. Dzięki temu nie musielibyśmy za każdym razem obliczać tego korzystając z Prawa Coulomba.
Wielkość, która opisuje pole elektryczne w taki sposób nazywa się natężeniem pola. No dobrze, czyli widzimy, że natężenie pola elektrycznego jest bezpośrednio związane z siłą oddziaływania elektrostatycznego, czyli z Prawem Coulomba. Różnica jednak polega na tym, że prawo Coulomba mówi o oddziaływaniu dwóch ładunków ze sobą, a w natężeniu pola opisujemy przestrzeń tylko wokół jednego ładunku. W takim razie gdybyśmy ze wzoru na Prawo Coulomba usunęli jeden ładunek to otrzymalibyśmy wzór, który opisuje przestrzeń wokół tylko jednego ładunku. To jest to co potrzebujemy! Właśnie z tego powodu podzielmy siłę Coulomba przez wartość ładunku.
Powyższe wzory odnoszą się do wartości natężenia pola elektrycznego lub inaczej mówiąc do długości wektora. Natomiast natężenie jest wektorem (tak samo jak siła). Jak wiec mając długość wektora przeliczyć to na współrzędne wektora? Pamiętaj o tym, że każdy wektor oprócz długości musi również posiadać kierunek oraz zwrot. Długość wektora można obliczyć za pomocą powyższych wzorów natomiast żeby otrzymać współrzędne wektora to długość wektora trzeba jeszcze wymnożyć razy wektor jednostkowy, który będzie miał dokładnie taki kierunek i zwrot jak wektor natężenia pola elektrycznego. Dzięki temu długości wektora nadamy kierunek oraz zwrot. Jeśli jeszcze tego nie umiesz to koniecznie wejdź do artykułu na prawo Coulomba https://fizyka-kursy.pl/blog/prawo-coulomba. Policzyłem tam kilka zadań, które pomogą Ci to zrozumieć. Pod spodem też zamieściłem kilka zadań tak żebyś mógł to poćwiczyć w praktyce :)
Zadania, natężenie pola elektrycznego cz.1
Treść: Oblicz wartość natężenia pola elektrycznego w odległości 1m od ładunku elektrycznego o wartości -1nC.
No dobrze treść zadania wydaje się łatwa (i też taka jest :)). Mamy obliczyć wartość natężenia pola elektrycznego lub inaczej mówiąc długość wektora natężenia pola. Oczywiście trzeba skorzystać z poniższego wzoru.
Stała „k” jest równa 8,99*109 (to jest wielkość stała i warto ją zapamiętać. W prawie Coulomba pokazywałem, jak można ją obliczyć), wartość ładunku znamy z treści zadania, natomiast „r” czyli odległość od ładunku mamy podaną w treści zadania. Wystarczy tylko podstawić dane do wzoru i po sprawie.
Zadania, natężenie pola elektrycznego cz.2
Treść: W wierzchołkach kwadratu o boku 2m zamontowano trzy ładunki dodatnie o wartości 2C, a w czwartym wierzchołku zamontowano kulkę posiadającą ładunek -2C. Oblicz natężenie pola elektrycznego oraz wartość natężenia w środku kwadratu.
To zadanie jest znacznie trudniejsze od poprzedniego z kilku powodów. Po pierwsze jak widzisz w tym zadaniu mamy 4 ładunki a nie tak jak w poprzednim jeden (to oczywiście znacząco utrudni rozwiązanie). Oprócz tego w tym zadaniu mamy obliczyć wartość wypadkową natężenia pola elektrycznego oraz współrzędne wektora wypadkowego. Od czego zaczynamy? Najlepiej zacząć od rysunku i od rozpisania wektorów.
Jak widzisz wektory E2 i E3 się skracają bo mają przeciwne zwroty a dokładnie takie same długości. Skąd wiem, że ich długości musza być takie same? A bo oba ładunki mają dokładnie takie same wartości i są w dokładnie takiej samej odległości od środka kwadratu. Czyli do przeanalizowania zostaje nam jeszcze E1 i E4. Oczywiście oba wektory mają wpływ na natężenie pola elektrycznego jakie jest w środku kwadratu. Skoro oba wektory mają wpływ na natężenie pola to trzeba je zsumować.
Jak widzisz, żeby określić całkowite natężenie pola to trzeba dodać do siebie wektor E1 i E4. Tylko pytanie jak można wyznaczyć współrzędne tych wektorów?
Jeśli chcemy otrzymać współrzędne wektora, które niosą ze sobą informacje o długości, kierunku i zwrocie to wystarczy, że długość wektora (którą już wiemy, jak obliczyć) wymnożyć razy wektor jednostkowy którego długość jest równa 1 (więc w długości wektora nic to działanie nie zmieni) ale dzięki temu nada mu kierunek i zwrot, czyli to co potrzebujemy.
Zacznijmy od obliczenia długości wektora E1 i E4 a potem obliczymy wektor jednostkowy. Aha jeszcze jedna kwestia długości „b” nie znamy z treści zadania, ale przecież korzystając z Twierdzenia Pitagorasa można to bez problemu obliczyć. 
Teraz obliczmy, ile jest równy wektor jednostkowy. W tym celu musimy współrzędne wektora „b” podzielić przez jego długość. Pamiętasz, jak można otrzymać współrzędne wektora? Trzeba od współrzędnych końca wektora odjąć współrzędne początku wektora. Poniżej pokazałem, jak to można zrobić:
Teraz możemy to wstawić do wzoru na natężenie pola i otrzymać tym samym współrzędne wektora E1 i E4.
Na samym końcu musimy dodać współrzędne obu wektorów przez co otrzymamy wektor wypadkowy natężenia pola. Jak podniesiemy współrzędne wektora wypadkowego do kwadratu i z pierwiastkujemy to otrzymamy długość wektora. To wynika z Twierdzenia Pitagorasa. Dokładnie to wytłumaczyłem w moim kursie z elektrostatyki.
Zapraszam do skorzystania z mojego kursu z Teorii pola elektromagnetycznego oraz z kursu Elektrostatyka kurs online .