Oblicz reakcje w podporach oraz momenty gnące, siły tnące oraz siły osiowe i wykonaj wykres.

To jest pierwsze zadanie, w którym mamy komplet do obliczenia, to znaczy zaczynamy od wyznaczenia reakcji w podporach, a dopiero później obliczamy momenty gnące, siły tnące i siły osiowe, a na końcu wieńczymy naszą pracę zrobieniem ładnego wykresu. Tak wygląda schemat rozwiązywania tego typu zadań. Do dzieła!

Jeśli chodzi o reakcje w podporach to najpierw musimy zastanowić się, które siły i momenty mają być  dodatnie. Ja w całym moim kursie zakładam taką konwencję jak na zdjęciu poniżej. Podkreślam, że ta konwencja poniżej odnośnie znaków tyczy się tylko obliczania reakcji w podporach. W przypadku obliczania momentów gnących, sił tnących i sił osiowych konwencja dotycząca znaków wygląda inaczej, ale o tym będę pisać poniżej.

A czy można zrobić to inaczej? Mam tu na myśli założyć, że siły skierowane w dół, w lewo i momenty kręcące przeciwne z ruchem wskazówek zegara będą dodatnie? Oczywiście, można :) Wyniki wyjdą dokładnie takie same, natomiast dla pewnego porządku lepiej trzymać się jednego schematu.

Jeśli masz jakieś problemy z reakcjami w podporach to musisz na chwilę się zatrzymać i sobie to przypomnieć. Nie zostawiam cię z tym samego:) Poniżej podsyłam link, w którym bardzo szczegółowo pokazałem jak obliczać reakcje w podporach belki. https://fizyka-kursy.pl/blog/reakcje-w-belkach

Reakcje w podporach były już bohaterem wcześniejszego artykułu dlatego nie zagłębiając się w to po raz kolejny poniżej  pokazuję tylko wyniki bez większego tłumaczenia.

Mając już reakcje w podporach możemy zacząć obliczać momenty gnące. Zanim jednak to zrobimy musimy naszą belkę podzielić na przedziały i każdy z przedziałów tak symbolicznie przeciąć. Z przecinaniem konstrukcji powinniśmy być już zaznajomieni, ponieważ spotkaliśmy się z tym omawiając metodę Rittera w kratownicach. Link do tego tutaj https://fizyka-kursy.pl/blog/metoda-rittera-zadania

Na naszej belce ewidentnie mamy trzy przedziały (nowa siła determinuje pojawienie się nowego przedziału).Każdy z tych przedziałów musimy tak symbolicznie przeciąć (patrz na rysunek poniżej)

Zabieramy się za pierwszy przedział z naszymi obliczeniami. Pierwszy przedział znajduje się od 0 do 4 metrów.  Zadanie będziemy obliczać idąc od lewej do prawej. W związku z czym cała reszta układu nas na tę chwilę przestaje interesować. Można ją zasłonić np. kartką (spójrz poniżej).

Naszą belkę, którą obliczamy w tym zadaniu przykryłem kartką po prawej stronie przecięcia. To co jest po lewej stronie przecięcia zostawiłem. Żeby ustalić, które siły i momenty na tym wycinku belki są dodatnie, musimy spojrzeć na rysunek poniżej (ja go nazywam ściągawką).   Na tej ściągawce mamy belkę, do której są przyłożone siły i momenty na obu końcach.  Jeśli obliczamy naszą belkę po lewej stronie przecięcia to na ściągawce interesują nas siły i momenty na lewym końcu belki umieszczone w zielonej pętelce. Tak skierowane siły i momenty są dodatnie.  

Dobrze. Już wiemy jak skierowane siły i momenty będą dodatnie, tak więc możemy przejść do obliczeń. Jeszcze raz spójrzmy sobie na nasz układ.

Zaczynamy od obliczania momentów gnących. W tym celu patrzymy jakie siły i na jakim ramieniu znajdują się od naszego symbolicznego przecięcia. Na pierwszym przedziale mamy tylko jedną siłę która znajduje się w odległości x od przecięcia. ( W moim kursie odległość od każdego przecięcia będzie zawsze oznaczana literką x). Widać ewidentnie, że siła R_A tworzy moment na ramieniu X wokół przecięcia. Ten moment chciałby obrócić belkę zgodnie z ruchem wskazówek zegara wokół przecięcia, a na naszej ściągawce tak skierowane momenty są dodatnie. (Zobacz na rysunku poniżej)

Mnożymy siłę R_A razy ramię, czyli razy X. To musi być dodatnie, ponieważ na naszej ściągawce wszystkie momenty idąc od lewej do prawej kręcąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara są dodatnie. Nasz moment na pierwszym przedziale zachowuje się jak funkcja liniowa o wzorze 10x (rysunek poniżej)

W kolejnym kroku należy sprawdzić jaką wartość momentu gnącego otrzymamy na początku i na końcu przedziału, dlatego za x najpierw podstawiamy wartość z początku przedziału, czyli 0m, a potem wartość z końca przedziału czyli 4m.

To jest wszystko jeśli chodzi o moment gnący na pierwszym przedziale. Teraz zajmiemy się siłą tnącą

Jeśli chodzi o siłę tnącą to można ją obliczyć na dwa sposoby. Pierwszy z nich jest, powiedziałbym taki bardziej matematyczny, bo trzeba zrobić pochodną z momentu gnącego po x. Zobacz poniżej .

UWAGA! To co masz powyżej to nie jest dzielenie. To jest zapis pochodnej. W liczniku wstawiasz funkcję momentu gnącego, a w mianowniku dx. Mianownik mówi nam o tym, że naszą zmianą w tym zadaniu jest x. To jest ważna informacja , bo gdybyśmy mieli funkcję, w której byłyby x-ksy oraz y-greki to wówczas taka informacja jest naprawdę bardzo ważna, bo pozwala nam ustalić co jest naszą zmienną. To jest jedna metoda obliczenia funkcji siły tnącej.

Druga metoda jest znacznie łatwiejsza;) Wystarczy zwyczajne sprawdzenie jakie mamy siły w naszym układzie na tym odsłoniętym kawałku belki. Mamy tylko R_A  skierowane do góry . Z naszej ściągawki wynika, że jak obliczamy układ idąc od strony lewej do prawej to wszystkie siły skierowane do góry są siłami dodatnimi. Można więc napisać, że siła tnąca jest równa R_A a wartość R_A obliczyliśmy podczas obliczania reakcji w podporach.

T^I(x)=R_A=10kN

Następnie trzeba policzyć siłę osiową. Od razu Ci powiem, że w tym przypadku jest to bardzo proste. Siły osiowe, to znaczy, że siły które są skierowane równolegle do osi belki. Takich sił na naszym wycinku belki w pierwszym przedziale nie mamy. Jedyna siła jaka się tam znajduje to R_A , ale ona jest prostopadła do belki (siła tnąca) a nie równoległa (siła osiowa). O razu możemy napisać, że siła osiowa jest równa zero.

N^I(x)=0kN

Ok. Pierwszy przedział mamy obliczony. Teraz musimy zając się drugim przedziałem. W tym celu przesuwamy naszą półprzeźroczystą kartkę do drugiego przecięcia. Obliczamy zadanie idąc od strony lewej do prawej więc to co jest po prawej stronie przecięcia nas nie interesuje i przykrywamy ją naszą kartką.

Musimy trochę przyspieszyć. Zacznijmy od tego, że nasz drugi przedział musi się znaleźć w przedziale od 4m do 8m. Następnie obliczamy momenty gnące stosując dokładnie tę samą zasadę jak poprzednio.

Następna jest siła tnąca. Można ją obliczyć dwiema metodami. Możemy obliczyć pochodną z momentu gnącego albo patrząc, które siły są prostopadłe do belki. Te które są skierowane do góry są dodanie, a te które do dołu są ujemne. W obu przypadkach wyniki wychodzą dokładnie takie same.

Na końcu musimy zrobić dokładnie takie same obliczenia do trzeciego przedziału.

Ten przedział znajduje się od 8 do 12 metrów.

Dalej obliczamy momenty gnące

W przypadku momentów gnących nam się poszczęściło, bo wszystko się skróciło. Moment gnący w trzecim przedziale jest równy zero.

Siła tnąca też jest  zero. Zobacz na wyniki poniżej,

Mamy już wszystko żeby zrobić wykresy momentów gnących sił tnących i sił osiowych.

To zadanie rozwiązałem na moim Youtube. Link poniżej. Jeśli natomiast szukasz kompleksowego przygotowania z tej tematyki to zapraszam Cię do mojego ponad 6-godzinnego kursu online, na którym wytłumaczyłem Wszystko od początku do końca, a prócz tego rozwiązałem tam bardzo dużo zadań.

Nagranie z Youtube

https://www.youtube.com/watch?v=7j7BEs1e1iU&t=293s

Link do kursu

https://fizyka-kursy.pl/kurs/mechanika-techniczna-1b