facebook-icon twitter-icon nk-icon youtube-icon

Równanie Clausiusa-Clapeyrona

Poniżej znajduje się wzór na najbardziej popularną postać równania Clausiusa-Clapeyrona.

 1. ogólny wzór równania Clausiusa - Clapeyrona

Od razu chciałbym Ci jednak powiedzieć, że nie jest to jedyna postać. Dla przemiany fazowej typu cieczà gaz. W takiej przemianie tą druga objętością jest gaz, a jak wiadomo objętość gazów jest dużo większa od objętości cieczy. To stwierdzenie ma kluczowe znaczenie. Dlatego dla tego typu przemian równanie Clausiusa-Clapeyrona można zapisać na dwa różne sposoby:

2. równanie Clausiusa-Clapeyrona dla gazu

 

Wzory już poznałeś, czas dowiedzieć się skąd się to wszystko bierze. Zacznijmy od tego, że równanie Clausiusa-Clapeyrona jest wykorzystywane do opisu wykresów fazowych, a wykresy fazowe dla przemian jednoskładnikowych znajdują się w układzie ciśnienia i temperatury. Tak więc te linie zaznaczone na czerwono na rysunku poniżej (granice faz) są to funkcje ciśnienia i temperatury.

 3. wykres fazowy równanie clausiusa- clapeyrona

Jeśli chcemy wyprowadzić równanie opisujące te linie równowagi fazowej to na pewno musimy skorzystać z funkcji, która wiązałaby w sobie i zmianę temperatury i zmianę ciśnienia a oprócz tego odnosiłaby się do równowagi. Funkcją, która spełnia wszystkie te trzy warunki jest entalpia swobodna. Różniczka zupełna entalpii swobodnej jest poniżej. Natomiast pochodne w tej entalpii są odpowiednio równe –S i V.

4. różniczka zupełna entalpii swobodnej. Równanie Clausiusa- Clapeyrona

Na linii równowagi fazowej stykają się ze sobą dwie fazy. Do każdej z nich osobno można napisać wzór na zmianę entalpii swobodnej.

5. równanie clausiusa- clapeyrona 1 wersja

Otrzymaliśmy tym samym już właściwą postać wzoru. Jest jednak ona trochę mało praktyczna, bo we wzorze powyżej znajduje się zmiana entropii. Dużo przyjemniej pracuje się na entalpii, a poza tym entalpie mamy stabelaryzowane. Jak wygląda wzór łączący ze sobą zmianę entalpii i entropii dla przemiany fazowej? Poniżej przedstawiłem tę zależność.

ΔSp.f= ΔHp.f/Tp.f

Po podstawieniu powyższego wzoru w miejsce zmiany entropii otrzymujemy następującą postać równania Clausiusa- Clapeyrona.

6. równanie clausiusa- clapeyrona 2 wersja

Otrzymaliśmy tym samym chyba najbardziej popularną postać równania Clausiusa Clapeyrona. To jednak jeszcze nie koniec. Można to jeszcze bardziej rozwinąć. Załóżmy, że analizujemy sytuację przemiany fazowej między cieczą a gazem. W takiej sytuacji objętością V1 jest objętość cieczy natomiast V2 to objętość gazu. Objętość gazu zawsze jest dużo większa od objętości cieczy czy ciała stałego, dlatego jeśli z delty V wyrzucimy V1, która jest bardzo mała w porównaniu z objętością gazu, to na skutek tego uproszczenia błąd jaki popełnimy będzie zaniedbywalnie mały. Dodatkowo jeśli jeszcze założymy, że mamy do czynienia z gazem doskonałym to objętość 2 będzie można przedstawić za pomocą równania Clapeyrona. Po podstawieniu równania Clapeyrona to otrzymujemy następującą postać dla przemiany Ciecz à Gaz

7. równanie clausiusa clapeyrona wesja 3

To jeszcze nie koniec dywagacji. Można to jeszcze nieco inaczej zapisać. Zależność dp/p to jest znane w matematyce przejście, które można zastąpić przez dlnp. Pamiętasz jeszcze z matematyki taką zależność? dx/x=dlnx ? Teraz się ona tutaj przyda. Po skorzystaniu z powyższej zależności otrzymujemy następującą postać wzoru Clausiusa- Clapeyrona.

8. równanie clausiusa clapeyrona wesja 4

Każda z postaci tego wzoru będzie nam przydatna do swobodnego poruszania się w tej tematyce.

 

Więcej na ten temat dowiesz się w moim kursie Równowagi fazowe w układach 1 składnikowych

https://fizyka-kursy.pl/kurs/rownowagi-fazowe-w-ukladach-jednoskladnikowych

 

 

 


Powiązane wpisy:


Kategoria: CHEMIA FIZYCZNA

Dodaj komentarz

Brak komentarzy do tego wpisu.