Oblicz reakcje wewnątrz kratownicy
W tym zadaniu mamy obliczyć reakcje wewnątrz prętów jakie się pojawią na skutek przyłożenia do układu dwóch zielonych sił. Zanim jednak przejdziemy do obliczeń sił wewnętrznych w prętach to najpierw musimy wykonać kilka obliczeń pomocniczych. Do takich obliczeń zalicza się sprawdzenie czy układ jest statycznie wyznaczalny czy chociażby obliczenie reakcji w podporach. Zaczniemy najpierw od sprawdzenia czy układ da się obliczyć. W tym celu korzystamy z równania jak niżej (w moim kursie z Mechaniki technicznej 1a wytłumaczyłem skąd się to równanie bierze).
P+R=2W
P- liczba prętów
R- liczba reakcji w podporach
W- liczba węzłów
Żeby z powyższego równania skorzystać to najpierw trzeba widzieć ile mamy reakcji w podporach, ile mamy węzłów oraz prętów. Z tego powodu to wszystko poniżej ponumerowałem.
Podstawiamy dane do wzoru i jeśli lewa strona równania jest równa prawej to znaczy, że układ prawdopodobnie da się rozwiązać.
Następnie musimy obliczyć reakcje w podporach. Sposób obliczania reakcji w podporach wytłumaczyłem w nagraniu https://www.youtube.com/watch?v=42xTbwsjtHo&t=171s
Ale mimo wszystko na szybko jeszcze Ci to przypomnę. Idea jest prosta układ ma się nie ruszać więc suma wypadkowa wszystkich sił na osi X, Y oraz suma momentów względem dowolnego punktu musi być równa zero. Dzięki temu zapewnimy sobie warunek konieczny, żeby układ się nie ruszał. W ten sposób otrzymujemy trzy równania. Mając trzy równania można obliczyć trzy niewiadome. Dokładnie tyle ile mamy niewiadomych (mamy 3 reakcje w podporach).
Poniżej pokazałem w jaki sposób zsumować wszystkie siły na osi X, Y i jak obliczyć moment względem punktu VI.
Po przekształceniu tych równań udało mi się obliczyć Ray, Rb oraz Rax. To na co warto zwrócić uwagę to minus przy reakcji Ray Co to oznacza? To oznacza, że zwrot, który założyliśmy przy tej reakcji (w górę) w rzeczywistości jest przeciwny.
Mając już to wszystko zrobione możemy przejść do sił wewnątrz prętów. Robimy to rozpatrując każdy węzeł z osobna.
Analizując węzły do dyspozycji mamy tylko dwa równania (suma wszystkich sił na osi X i Y musi być równa zero).
Siły, które są w pierwszym węźle musimy rozłożyć na składowe, które są na osi X i na osi Y. Pierwsze równanie poniżej odnosi się do składowych na osi X, a drugie do składowych na osi Y.
Do obliczeń potrzebujemy wartość sinusa i kosinusa. Nie przejmujemy się, ponieważ można to zrobić bardzo łatwo. Zobacz na zdjęcie poniżej:
Mając już wartość sinusa i kosinusa możemy dokończyć obliczenie sił wewnętrznych w pierwszym węźle. Zobacz na obliczenia poniżej:
To na co zdecydowanie warto zwrócić uwagę to jest to, że siła S3 , czyli siła wewnętrzna w pręcie trzecim jest ujemna, a to oznacza, że siła wewnątrz tego pręta ma przeciwny zwrot. W tym pręcie nie mamy do czynienia z rozciąganiem tak jakby siły zaznaczone na rysunku wskazywały, tylko ze ściskaniem. To ma bardzo istotne znaczenie, ponieważ pręty ściskane mogą ulec wyboczeniu. Znaczenie łatwiej spowodować wyboczenie niż zerwanie pręta. Z tego powodu musimy znaczenie bardziej uważać na pręty ściskane niż na rozciągane.
W taki sposób rozwiązuje się tego typu zadania. Poniżej obliczenia dla pozostałych węzłów już bez komentarza. Znacznie bardziej szczegółowo wytłumaczyłem to na moim kanale YouTube https://www.youtube.com/watch?v=Oj3ouaTuROk&t=150s
Po zakończeniu obliczeń warto jeszcze zaznaczyć sobie na rysunku pręty, które są ściskane, ponieważ tak jak wcześniej wspominałem ze względu na ryzyko wyboczenia, które znacznie łatwiej przeprowadzić niż zrywanie pręta trzeba na nie uważać.